VIBRATION DES VERGES. DES LAMES. DES PLAQUES ET DES MEMBRANES

Ce chapitre n'est pas d'une grande importance. Il n'y a que peu d'instruments de musique dont la construction se base sur les principes que nous allons examiner.

TIBKATION BES TEKGES ET DES lAMES. Ces

ribrations sont produites par l'élasticité des corps dérangés de leur position d'équilibre soit par la percussion, soit par le frottement. Les vibrations sont transversales ou longitudinales. On obtient les premières en fixant la verge ou la lame par un bout, et en frottant la partie libre par l'archet dans le sens opposé à la longueur, ou en Fécartant par le doigt de la position d'équilibre.

Ces vibrations sont, pour les verges et les plaques de même nature, en raison directe de leur épaisseur et en raison in^ verse du carré de lewr longueur. La largeur des lames n'a qu'une légère influence sur la hauteur du son produit.

Le triangle est une verge d'acier pliée de façon à lui donner la forme indiquée par le nom qu'il porte ; les sons se produisent en frappant l'un des trois côtés au moyen d'une baguette de même métal. L'instrument est suspendu par une corde ou

un ruban de façon à l'isoler de la main dont le contact absorberait la plus grande partie des vibrations.

Le triangle vibre de telle sorte qu'outre le son fondamental, il se produit une quantité d'harmoniques dont le mélange discordant ne permet pas d'apprécier exactement la hauteur du son obtenu; c'est précisément ce qui permet d'employer le triangle et la plupart des instruments à percussion dans toutes les tonalités : cet emploi deviendrait naturellement impossible sd ces instruments produisaient des sons dont la hauteur facil^nent appréciable, blesseraient l'oreille dans l'ensemble harmonique où ces sons seraient étrangers.

Les vibrations longitudinales dans une verge, sont pro*duites par le frottement dans le sens de sa longueur, avec un morceau d'étoffe de laine saupoudrée de colophane; seulement il est essentiel, pour obtenir un son, de fixer la verge en un point déterminant une de ses parties aliquotes, soit à la moitié, au tiers, au quart, etc. Les vibrations longitudinales des verges sont en raison inverse de leur longtieurj quel que soit leur diamètre. Ces sortes de vibrations ne sont guère employées.

On se sert des vibrations transversales des lames dans la construction des boîtes à musique, en adoptant pour l'accord la loi que nous venons de formuler. On s'en sert aussi pour la construction des carillons en acier, de l'instrument appelée elaqueboiSj etc.

Les carillons sont composés de lames d'acier produisant des sons par la percussion d'un petit marteau. Leur accord est soumis à la loi que nous avons énoncée, c'est-à-dire que les vibrations sont en raison directe de leur épaisseur et en raison inverse du carré de leur longueur.

Ainsi, si l'on voulait produire une gamme chromatique au moyen de lames d'acier de même longueur, il suffirait d'augmenter l'épaisseur des lames dans un rapport semblable à celui qui constitue la différence d'un demi-ton à un autre. Ce rap* port est, comme nous le verrons plus loin, égal à la racine douzième de 2, et conséquemment à 1,0594631.

En supposant que pour un ut quelconque nous ayons une longueur de 13 centimètres et une épaisseur de 5 millimètres, nous obtiendrons une gamme chromatique parfaitement juste en multipliant l'épaisseur de chaque demi-ton par 1,0594631.

Ainsi, pour t£^, nous aurions 5 millimètres d'épaisseur

ut dièse » 5^,297 ré n 5%611

et ainsi de suite.

La différence entre l'épaisseur des lames est difficile à établir; on préfère généralement ne se servir que de la loi des longueurs en conservant aux lames une épaisseur uniforme.

D'après l'énoncé de cette loi, nous savons qu'en diminuant la lame de la moitié de sa longueur, on obtient un nombre de vibrations quatre fois plus grand.

Ainsi, si Vuts de 20é9 vibrations simples exige, avec une lame de 5 millimètres d'épaisseur, une longueur de 18 centimètres, Yutj de 8276 vibrations simples sera produit par une lame de 9 centimètres de longueur.

Entre Tut s ©t Vut,^ nous avons 24 demi-tons et pour obtenir un rapport de demi ton entre la longueur des lames il faut, en vertu de la loi des longueurs que nous connaissons multiplier 24 fois de suite la plus petite longueur par la racine

vingt-quatrième de 2, ce qui nous donnera lea longueurs de chacune des lameB correspondant aux 24 demi-tons chromatiques qui se trouvent entre IV^s et l'Mii.Cette racine est égale à 1,0293.

On a pour habitude de noter les sons du carillou en leur donnant l'étendue de :

avec tous les intervalles chromatiques, mais l'effet réel se trouve être de deux octaves au-dessus.

La percussion au moyen d'un marteau est assez difficile; elle exige beaucoup d'adresse. Pour simplifier l'usage de ces instruments secondaires la maison MaliiUon les a récemment munis d'un clavier ce qui les rend très-feciles à jouer.

Voici le dessin du nouveau carillon.

Lorsqu'on dépasse la longueur de la lame néceasaire au si^ de 1844 vibrations simples, le sou commence à perdre sa certitude et il deTieut difficile de contrôler son accord ; on arrive pourtant à augmenter l'étendue au grave en prenant des lames très-minces résonnant très-foiblement, il est vrai, mais on augmente la sonorité en les plaçant sur l'ouverture d'une boîte de résonnance dont la cavité est accordée à l'unisson du son à produire.

Les dimensions des hoîtes de resatinance ne sont pas aussi difficiles à calculer qu'où se l'imagine généralement. Nous avons obtenu d'excellents résultats en nous basant sur la règle suivante que la pratique nous a enseignée : La boîte de résouK nance fonctionnant comme un tuyau fermé, diminuez la longueur théorique du tuyau fermé nécessaire au son à renforcer, de la moitié de la hauteur de la boîte et négligez sa largeur. Ainsi, la boîte de résonnance, en supposant qu'elle ait 50 millimètres de hauteur, doit être, pour un îa^ de 870 vibrations simples, de 0'",195 — — J— =^ C^ilTO. Cette boîte, ordinairement de forme carrée, est représentée par le dessin suivant :

Les lames de carillon, pour jouir de toute leur sonorité, doi-

vent reposer à l'endroit des nœuds de vibrations sur des cordes ou sur des tuyaux de paille ou de caoutchouc qui n'interceptent pas les vibrations. Ces noeuds que l'on appelle lignes nodoUes^ se révèlent d'une façon très-curieuse. Si l'on saupoudre la lame de sable fin et qu'on la mette en vibration à Taide d'un petit marteau de bois ou de cuivre, on verra le sable sautiller vivement et finir par s'amasser en deux lignes droites placées à des distances symétriques vers les extrémités de la. lame : ce sont les lignes nodales. Â cet endroit, les vibrations de la lame sont presque nulles ; c'est là aussi, pour être dans les conditions de sonorité les plus favorables, que la lame doit reposer sur l'objet destiné à la soutenir.

Les diapasons en acier, dont on se sert à l'orchestre pour donner le Za, s'accordent en vertu de la loi qui gouverne les vibrations des lames. Il n'y a pas de musicien qui ne sache que pour hausser le diapason, il faut diminuer la longueur des branches; que pour l'abaisser, il faut diminuer leur épaisseur.

La sonorité du diapason «n acier, quelque bien construit qu'il soit, n'est pas assez puissante pour être entendue de tout im orchestre. Cette sonorité est considérablement augmentée si le diapason est fixé sur la table d'une boîte de résonnance, dont la capacité intérieure est calculée de façon à vibrer à l'unisson du son à renforcer.

VIBRATION BES PLAQUES. Nous devons à Chladni, que l'on considère souvent, et avec raison, comme le père de l'acoustique — on lui doit le premier traité de cette science — l'heureuse idée de rendre visible le phénomène des lignes nodales dans les plaques en les saupoudrant de sable. Ces expériences sont excessivement curieuses, mais considérées au point de vue musical, elles n'ont aucune utilité. Les plaques en vibrant impriment au saMe des mouvements divers d'où résultent des variétés de figuires symétriques qui peuvent être étudiées dans tous les traités de physique et particulièrement dans l'excellent ouvrage de M. Tyndall : Le Son.

Les vibrations des plaques sont soumises aux lois suivantes :

Pour les plaques de même nature, de même forme, reproduisant les mêmes lignes nodales, les vibrations sont en raison directe de l'épaisseur des plaques et en raison inverse de leur surface.

Les cymbales sont des plateaux métalliques circulaires dont le milieu est renflé en demi sphéroïde et qu'on met en vibration en les frappant l'un contre l'autre. En voici la représentation :

La vitesse de vibration des plaques circulaires est directement proportionnelle à l'épaisseur et inversement proportionnelle au carré du diamètre. Conformément à cette loi, plus la cymbale est épaisse, plus le son est élevé; plus la surface est grande, plus le son est grave.

Les lignes nodales des plaques circulaires rayonnent vers le centre, de sorte qu'il est possible de soutenir les cymbales en les traversant en cet endroit par une lanière de cuir, comme cela se pratique ordinairement, sans diminuer les qualités vibratoires. H suffirait, au contraire, de toucher la cymbale partout ailleurs pour que les vibrations cessassent à l'instant.

L'analyse a prouvé que le bronze qui sert à la composition de ces instruments est simplement composé de 80 parties de cuivre et de 20 parties d'étain. C'est dans la manière de couler ces plateaux que réside le secret qui nous rend, pour l'achat de ces instruments, tributaires de la Turquie et de la Chine.

Le Tandam n'est qu'une cymbale de grande dimension. On le

met en vibration au moyen d'un maillet recouvert de feutre ou de liège.

Les cloches sont aussi classées parmi les instruments de musique dont la construction repose sur la vibration des plaques. Lorsque la cloche vibre elle est divisée en quatre parties séparées par des lignes nodales qui partent du cercle frappé par le battant jusqu'au sommet de la cloche. Ces lignes nodales sont disposées symétriquement; là où le battant frappe se trouve toujours le milieu d'un ventre de vibration.

Les vibrations des cloches sont en raison inverse de leur diamètre ou de la racine cubique de leur poids.

On ne se rend pas compte bien souvent, en causant de ces instruments, de ce que peut peser une cloche donnant tel son, ni de la valeur qu'elle pourrait avoir.

Pour en donner une idée, nous dirons qu'une cloche donnant:

un utt pèse 22937J',6

> uU > 2867,2

» uh » 358,4

» ut^ » 44,8

et, si l'on prend en moyenne une valeur de 4 francs le kilogramme, on peut se créer ime idée approximative de la valeur énorme d'un carillon de cloches.

Quoique la bonne sonorité dépende en grande partie de l'exactitude des rapports entre les différentes parties de la cloche, il est possible de l'accorder en baissant le son, si l'on diminue soit l'épaisseur du cercle où frappe le battant, soit la partie supérieure de la cloche ; en haussant le son si, au moyen du tour, on diminue la cloche d'une épaisseur uniforme sur toute la surface.

Les cloches de verre ont été employées à la construction des instruments de musique. On les accorde en y introduisant de l'eau. Celle-ci diminue l'élasticité de la matière et le son baisse progressivement au fur et à mesure que le verre s'emplit.

L'harmonica de Franklin, construit en 1763, avait une étendue de plus de 3 octaYes, avec tous les intervalles chromatiques. Le son était produit par le frottement dn doigt mouillé sur le bord du verre. Déjà, en 1684, le père Kircher rend compte, dans l'un de ses ouvrages, de ce mode de vibration du verre, qui a servi depuis à la construction d'une foule d'instruments plus ou moins perfectionnéB.

TIBKATION DES MEMBRANES. Les membranes employées dans la construction des instruments de musique conàstent ordinairement en peaux parcheminées tendues sur des cadr^. Le son est obtenu par la percussion et les vibrations sont d'autant plus rapides que la tension de la peau est plus forte et qu'elle est de plus petite dimension.

Les membranes vibrent très-facilement sous l'influence d'un son étranger et il n'est même pas nécessaire qu'elles soient d'accord avec ce dernier ; généralement les membranes vibrent sous l'influence de tons les sons de grande intensité.

Le tambour de basque est un instrument trop simple et trop connu pour qu'il soit nécessaire d'en espKquer ici la théorie et en décrire la forme.

Le tambour est un instrument moins primitif et se compose (le deux peaux tendues sur les deux extrémités d'un cylindre en

Tambonr, c&laBS clïlre oa roulante.

cuivre on en bois. Notons, en passant, que la matière de ce

cylindre n'exerce aucune influence sur le son. En frappant la première peau l'air enfermé dans le cylindre communique les vibrations de la première peau à la seconde et il en résulte une somme d'intensité sonore à laquelle yient s'ajouter celle de l'air renfermé entre les deux peaux.

La caisse claire et le tambour de marche ont, de plus, deux ou plusieurs cordes en boyau tendues contre la peau inférieure à l'aide d'une vis de rappel fixée contre le coté de la caisse. Lorsque cette peau entre en vibration sous l'influence de la

Grosse caisse ordinaire.

première, les cordes en boyau remplissent le rôle de percuteurs et il résulte de cet ensemble le timbre clair d'où ce genre de tambour a pris son nom « caisse claire », pour le distinguer de la caisse roulante dont le son mat et sourd est dû à labsence des cordes en boyau. La percussion de la peau supérieure se fait au moyen de deux baguettes en bois.

Pour faciliter la vibration de la peau inférieure, il est nécessaire de la choisir plus mince ^ue celle qui est soumise à la percussion.

La grosse caisse «st un tambour de grande dimension;*le principe de la construction est semblable à celui du tambour ordinaire. Une erreur généralement répandue fait croire qu'une grosse caisse possédant un cylindre très long estjlus sonore que celle dontiles peaux se trouvent plus rapprochées. Le seul moyen de renforcer la sonorité de cet instrument dans des conditions appréciables, consiste à augmenter la surface des parties vibrantes en choisissant naturellement des peaux

Grosse caisse d^orcliecttre à use peau.

de grand diamètre. Il est du reste peu avantageux pour un orchestre quelconque d'employer une grosse caisse de trop grande sonorité, à moins qu'on n'ait l'intention singulière d'écraser le concours des autres instruments.

On construit actuellement des grosses caisses qui n'en sont

pins du tont, ou du moins qui ii*ont rien de commun avec leur désignatioa habituelle. ÏHles se comjwaeat d'une seule peau tendue, aumoyen de vis, sur un cercle d'un mètre de diamètre. Non-seulement ces instruments ne prennent presque pas de place et sont conséquemment très avantageux pour les orchestres de théâtres où l'emplacement réservé aux musiciens est ordinairement très restreint, mais la sonorité de cet instrument est de qualité telle qu'il est préférable, sous tous les rapports, k l'ancienne grosse caisse. Ces instruments sont mis en vibration au moyen d'un maillet à tête ronde recouverte de feutre ou de liège.

Les instruments que nous venons de décrire n'ont, à proprement parler, aucun caractère musical ; aussi leur rôle estil limité le plus souvent à une indication de rhythme.

Les seuls instruments de cette catégorie ayant un son (Jéterminé sont les timbales.

Les timbales consistent en des bassins hémisphériques, sur les bords] desquels on tend la peau au moyen d'un système de vis. La peau est mise en vibration à l'aide de deux baguettes en baleine terminées par une rondelle de bois recouverte de feutre.

Les timbales s'emploient généralement au nombre de trois. La plus grande donne les sons :

BZ

la moyenne :

-yr^f-f—

la plus petite :

En vertu de la loi de vibration des membranes, les différentes notes de chaque timbale s'obtiennent par une tension progressive de la peau.

Il faudrait, en conséquence de la seconde partie de cette même loi — les vibrations sont en raison inverse des surfaces des membranes — que les diamètres des timbales fussent réglés de telle façon que chacun des sons de même rang s'obtînt avec une tension de peau égale, d'où résulterait ainsi une qualité de

sonorité semblable. Cela n'existe pas aujourdTiui parce que le facteur est obligé, s'il veut faire accepter ses instruments, de suivre la voie tracée par ses devanciers. Examinons les rapports de diamètre nécessaires aux timbales construites sur des principes rationnels :

Entre la grande timbale et la seconde nous avons un intervalle de quarte juste. Deux sons donnent le rapport de cet intervalle lorsque l'un fait trois vibrations ea même temps que l'autre en produit quatre.

Entre la grande timbale et la troisième nous avons un intervalle de quinte juste. Deux sons produisent cet intervalle lorsque le premier fait deux vibrations pendant que le second en exécute trois.

Les vibration s étant en raison inverse des grandeurs, nous aurons, pour obtenir la quarte supérieure avec une tension égale, à prendre pour surface de la seconde timbale les trois quarts de la première, et pour surface de la troisième timbale, les deux tiers de la première.

Ces rapports de surface sont faciles à établir. En effet, nous savons que deux circonférences sont entre elles comme les carrés de leurs diamètres. En prenant, comme habituellement, pour diamètre de la grande 0°i,75, nous aurons donc :

d'où

3 x'*, carré dn diamètre de la moyenne.

4 (0i>^,75)^ carré du diamètre de la grande.

Ou en extrayant la racine des deux nombres :

pour le diamètre de la moyenne.

Le même procédé donnerait pour la plus petite 0°^,62 de diamètre.'

On sait que des trois timbales, l'une est toujours accordée à la dominante, une autre à la tonique du morceau. Supposons que nous soyons en si^ : nous nous servirons de la grande timbale et de la moyenne, et nous obtiendrons un fa (première timbale) et un si^ (deuxième timbale), avec une tension de peau égale. Si notre seconde timbale dépassait en diamètre le rapport indiqué par le raisonnement, il faudrait une tension beaucoup plus forte pour obtenir le si^ sur celle-ci que pour obtenir le fa sur la première; de là le son serait d'autant plus mou pour la première qu'il paraîtrait plus clair pour la seconde.

Laissons maintenant la tonalité de si^ pour prendre celle de fa. La première timbale nous donnera la tonique, la troisième nous procurera la dominante avec une tension semblable.

En wi*, nous emploierons pour obtenir une tension égale, le sixième son de la grande timbale comme dominante, avec le sixième son de la timbale moyenne comme tonique.

Les bassins sur lesquels sont tendues les peaux, ne sont pas indispensables. On a construit des timbales dont les peaux étaient tendues sur des cercles en fer, sans addition de bassin. Le résultat obtenu n'amenait qu'une légère différence dans le timbre; elle provenait de la suppression partielle des vibrations de l'air provoquées dans le bassin par celles de la peau.

Les pavillons, qu'un usage oblige les facteurs à placer dans le fond des bassins pour ajouter à la vibration^ peuvent disparaître sans amener aucun changement ni au timbre, ni à la sonorité. Il est matériellement impossible que ces pavillons traduisent en vibrations sonores la seule influence des vibrations de l'air qui les entoure.