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Giiii ninili.

Gilll II ITTHKOU.

ut, , ,

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ré bémol.

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ut dièse ,

ré, , ,

, mi bémol

ré dièse ,

mi , ,

fa, , ,

sol bémol

fa dièse ,

sol , ,

la bémol.

sol dièse.

la, , , ,

si bémol .

la d:èse ,

si. , , .

ut, , , ,

L'excursion que nous venons de faire dans la domaine du calcul musical, va nous permettre d'apprécier en connaissance de cause l'accord qu'il faut donner à chacun do nos instruments, de musique.

Nous avons déjà acquis la certitude que la gamme tempérée est celle qui convient à tous les instruments à sons fixes, et que sans cette gamme, il serait impossible de les construire de façon à pouvoir exécuter avec la justesse satisfaisante les diffé-

rents intervalles de notre système l musîcal. Du reste, lorsque l'on songe que l'accord par le tempérament égal réside dans le partage du comma pythagoricien réparti par douzième sur chacune des 12 quintes qui complètent l'accord, on reste convaincu de la faible différence qui existe entre la justesse absolue et la justesse tempérée.

Le tableau qui précède démontre, mieux que ne pourrait le faire la plus belle théorie, qu'il serait fort avantageux pour nos oreilles, si les instruments d'un orchestre ne prenaient d'autres licences que celles que leur donne l'accord au tempérament égal.

Nous avons dit plus haut qu'on entend par instruments à sons fixes, l'orgue, le piano, l'harmonium, la harpe, etc. Nous y joindrons encore tous les instruments dont la production des sons est basée sur l'ouverture de trous latéraux reliant l'un harmonique à l'autre, tels que les flûtes et hautbois, bassons, clarinettes, saxophones, etc. Ce sont ces instruments que, généralement, par une habitude vicieuse, incompréhensible, on accorde avec le seul secours de l'oreille, en essayant de donner aux intervalles la justesse rigoureuse de leurs rapports. Il s'ensuit bien souvent qu'un instrument juste en tel ton, paraît absolument faux dans un autre. Alors, que fait-on? On le corrige par le tâtonnement, et l'on arrive à une espèce d'accord lequel, le plus souvent, ne fait que justifier la mauvaise réputation des instruments à vent. On pourrait, au contraire, en prenant pour guide un instrument à sons fixes, l'harmonium de préférence, dont l'accord au tempérament égal aurait été exactement observé, placer les trous latéraux et leur donner des dimensions telles que chacun des sons qu'ils produisent fut exactement à l'unisson de ceux de l'instrument que nous avons choisi pour guide.

C'est vainement qu'on essayerait de persuader à un artiste qui accorde un instrument à trous latéraux, que l'oreille peut le tromper. C'est là cependant un fait non seulement incontestable, mais inévitable, car Tinexpérience de

tempérer les rapports entre les intervalles l'obligera à donner à ceux-ci les rapports exacts, précisément parce qu'il a l'oreille bonne et qu'il n'a à sa disposition qu'un instrument dont le nombre de trous et de sons est limité.

Mais, dira-t-on, puisque des instruments, comme le piano et l'orgue, s'accordent par quintes tempérées, pourquoi ne le ferions-nous pas aussi ? On oublie, en faisant cette question, que ces instruments peuvent produire leurs sons simultanément et que dans cette condition la moindre imperfection de justesse se révèle immédiatement; tandis que pour les sons dont le rapport doit se juger par une audition alternative, l'erreur est commune et d'autant plus facile que l'intervalle est plus petit. Ainsi la quinte produite par deux sons alternatifs pourra varier dans une infinité de rapports tout en satisfaisant l'oreille ; au contraire, si l'on produit les deux sons simultanément, à l'instant même il n'y a plus qu'un rapport qui satisfasse l'oreille d'une façon complète, c'est celui de |, que l'exigence du tempérament égal oblige de diminuer du douzième de la fraction |||f||.

Les instruments à sons libres sont les instruments à cordes, violon, alto, violoncelle, contrebasse. Ils s'accordent par quintes justes ; leur gamme est donc celle de Pythagore plutôt que toute autre; seulement les modifications qu'ils peuvent apporter à la longueur de la corde pour satisfaire aux exigences de l'oreille font qu^ils tempèrent malgré eux pour se mettre dans les conditions d'accord avec les instruments à sons fixes qu'ils accompagnent.

Les instruments en cuivre sont également à sons fixes parce que leur embouchure ne peut produire que des modifications insignifiantes dans les rapports des intervalles qu'ils produisent.

Ces. intervalles appartiennent tous à la gamme des géomètres puisque nous avons pu, au moyen de la série des harmoniques 'des instruments de cuivre, calculer les rapports entre les degrés de cette gamme.

La production des harmoniques est le résultat du partage des tuyaux en divisions de plus en plus petites, suivant

l'ordre de la progression arithmétique inverse 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, etc. Il est évident que si les instruments de cuivre n'avaient pas de limite dans la production des harmoniques, on finirait par produire tous les sons possibles, depuis le plus grave, déterminé par la longueur fondamentale que nous avons appelé le son 1, jusqu'au plus aigu qui n'a pas de limite théorique. Parmi ces sons, il y en a naturellement qui ne peuvent pas être employés parce que le nombre de leurs vibrations serait en désaccord complet avec celui des sons auxquels on les associerait.

Le cor est l'instrument qui, par suite de sa grande longueur et de son petit diamètre, emploie le plus grand nombre d'harmoniques; il pourra donc nous aider le plus avantageusement dans l'examen que nous allons entreprendre, et qui servira naturellement pour tous les instruments, en tenant compte des limites de leur étendue.

Le premier et seul son de l'octave fondamentale n'est sujet à aucune observation.

Les sons 2 et 3 de l'octave grave sont les plus justes de toute la série; le son 2 se trouve exactement à l'octave du son 1, et le son 3 se trouve dans le rapport exact de^quinte avec le son 2 et de douzième avec le son 1.

Les sons 4, 5, 6, 7 de l'octave moyenne nous offrent des rapports de justesse différents. Le son 4 est exactement à Toctave du son 2. Le son 6 est dans le même rapport avec le son 3. Le son 5 se trouve dans le rapport de tierce majeure | avec le son 4, et sera conséquemment trouvé un peu trop bas, si on le compare à une tierce tempérée, et sensiblement trop bas, si on le compare à une tierce pythagoricienne produite, on le sait» par la succession des quintes.

En effet, lerapportf, réduit en décimales, nous donne 1,2500, tandis que la tierce tempérée exige 1,2599 et la tierce pythagoricienne 1,2656. Voyons maintenant s'il est impossible d'employer le son 7 avec les conditions de justesse nécessaires.

Nous avons vu que les divisions des tubes diminuent en rai-

son inverse du nombre de vibrations. Les sons 5 et 6 nous donnent Tintervalle de tierce mineur mi^sol, car si nous réduisons en décimales, nous obtenons |= 1.2000, valeur exacte de la tierce mineure des géomètres. (Voir le tableau page 228). Les parties vibrantes pour le rapport 6 et 7 diminuant de longueur, il est évident que ce rapport sera trop petit pour exprimer aussi un intervalle de tierce mineure, car si nous réduisons en décimales, nous obtenons | = 1.1666, dont la valeur est trop petite aussi bien pour la tierce mineure tempérée que pour la tierce pythagoricienne.

Le son 7 n'ofire donc pas la justesse nécessaire, il ne pourra s'employer qu'exceptionnellement.

Les sons 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, appartiennent à l'octave aiguë, et complètent^ avec le son 16 de l'octave suraiguë rétendue des harmoniques employés sur les instruments de cuivre.

Les sont 8 et 16 sont en relations d'octaves exactes avec les sons 1. 2. 4.

Le son 8 établit avec le son 7 le rapport du ton maxime que rejette notre système musical.

Le son 9 est en relation de ton majeur avec le son 8, et le son 10, en relation de ton mineur avec le son 9. — Le son 9 est dans un rapport exact avec celui qu'exige le ton pythagoricien et n'est que légèrement plus haut que le ton tempéré. Le son 10 est à l'octave exacte du son 5 et les observations que nous avons faites quant à ce dernier harmonique lui sont naturellement applicables.

Le rapport 9-10 détermine le ton mineur. »

Le rapport 10 : 11 est plus petit que le ton mineur. Réduisons-le en décimales pour apprécier la valeur du son 11, — rapporté au son 8, considéré comme tonique — nous avons ^ = 1.3750, c'est-à-dire que le son 11 ne diffère que légèrement du fa dièse des géomètres, mais ne peut, dans aucun cas, être employé comme /a, étant beaucoup" trop élevé. n est vrai que le cor possède exceptionnellement la faculté de

baisser les sons par rintroduction de la main dans le pavillon, mais nous n'avons pas ici à nous occuper de ce moyen factice, qui n'existe que pour le cor.

Le son 12 est en relation d'octave exacte avec les sons3 et 6.

Le son 13, rapporté au son 8 comme tonique, nous donne la valeur décimale ^ = 1.6250 ; il se rapproche le plus du sol dièse pythagoricien , mais ne pourra jamais être considéré comme la.

Le son 14 est à l'octave exacte du son 7 et donne lieu aux mêmes observations.

Le son 15, rapporté à la tonique, nous donne une valeur décimale de ^=1.8750, valeur du si des géomètres, trop bas pour le si tempéré, et beaucoup trop bas pour le si pythagoricien.

Lorsque nous avons calculé les rapports de la gamme des géomètres, nous avons trouvé que le demi-ton majeur nous donne le rapport vibratoire de 15 : 16, et effectivement les harmoniques 15 et 16, si-ut^ nous offrent ce rapport. Nous avons vu aussi que le demi-ton mineur exigeait le rapport vibratoire de 24 : 25.

Nous savons que l'harmonique 24 est un 50Ï, que l'harmonique 13 est presque un sol dièse et que conséquemment l'harmonique 26 donne le même son à l'octave supérieure. Le rapport 24 : 25, que nous intercalons entre 24 : 26, rapport de sol à sol dièse haut, n'est donc que le rapport d'un tiers de ton environ que nous appelons improprement demi-ion mineur.

H est facile de le prouver, car si nous réduisons en décimales le rapport ||, nous avons [1,0416 valeur de ut dièse comparé kut = 1,0000; c'est-à-dire que nous haussons u£ de 0.0416 vibrations, pour faire ut dièse; or trois fois 0.416 = 0.1248 vibrations dont il faudra augmenter la valeur de ui pour faire le ton majeur,

valeur presque exacte de ré.

Si maintenant nous examinons la valeur du demi-ton pytha • ricienf^, en le réduisant en décimales, nous trouvons 1,0535, valeur rapprochée du demi-ton tempéré obtenu par le partage du ton en parties égales.

Si nous divisons la valeur du ton | par le demi-ton pythagoricien m, nous obtenons pour valeur dW dièse :

9 243 2187 8 '^256 ""2ÔÏ8

et cette fraction, réduite en décimales, nous donne 1.0679 qui n'est pas fort éloignée non plus du demi-ton tempéré. D'après ce que nous avons v^u jusqu'à présent, il est de la dernière évidence que la gamme de Pythagore est celle qui se rapproche le plus de la gamme pratique des musiciens. A ce point de vue, les rapports qui la constituent sont dignes d'attirer l'attention des artistes. Nous compléterons ce que nous avons dit de la gamme des musiciens, en ajoutant que les disciples de la doctrine pythagoricienne ont donné les noms suivants aux intervalles qui donnent le ton et qui sont :

lo La seconde majeure ut ' ré - ;

2^ La seconde mineure ou limma ut ré° ou ut-ré^ 77-7- ;

30 La seconde chromatique ou ajpothome ut-jit^ ou ré^-ré - ■ ;

531441 4<* L'enharmonique ou commu ré^-ut^ , provenant de la dîvi-

5242oo

sion de rapotnome par le Lunma ■ ^,^ : r-— -

Bien que les harmoniques employés se réduisent à 16, il n'est pas sans intérêt de savoir à quels sons correspondent les harmoniques 16 à 32, dont se compose l'octave suraiguë; bien souvent la connaissance des rapports vibratoires de ces harmoniques pourra nous être d'une grande utilité pour l'examen de

la valeur des gammes, que l'on présente aujourd'hui comme dérivant des vrais rapports des intervalles de notre système musical actuel, depuis l'introduction de l'accord de septième dominante.

L'octave suraiguë se compose d'une suite de 16 sons commençant avec le seizième harmonique et finissant avec le trente et unième.

Si nous doublons le nombre de vibrations des sons connus de l'octave aiguë, nous obtenons, pour les sons semblables de l'octave suraiguë :

ut —

ré —

mi —

fa dièse =

sol —

sol dièse

si bémol ==

si —

Entre w^ et re', nous intercalons le son 17, correspondant assez exactement à ut dièse^ ainsi que l'indique le rapport i| ou 1.0633.

Entre ré et mi s'intercale le son 19, dont la valeur — ou 1.0555 se rapproche du demi-ton tempéré.

Entre mi et fa dièse (ce dernier son étant trop bas, si l'on se rappelle notre remarque pour le son 11) s'intercale le son 21, dont le rapport ||, est inférieur au demi- ton. Nous l'avons noté mi-dièse.

Entre /a dièse et sol s'intercale le son 23, que nous avons hoté fa double dièse.

Le son 27 correspond exactement à la valeur du la de la gamme pythagoricienne, puisque nous l'avons exprimé par ^g. Çonséquemment, entre les sons 24 et 27, nous avons trois intervalles que nous pouvons évaluer à des tiers de ton et dont la notation musicale manque.

Entre les sons 28 et 30, nous avons deux intervalles de quart

de ton, de même qu^entre 30 et 32 ; seulement le rapport des premiers est plus grand, car on se rappelle que les sons 7 et 14 et conséquemment 28, sont trop bas pour être considérés exactement comme si^.

Nous ne croyons pas inutile de faire connaître ici ce que l'on entend par logarithmes acoustiques. Ce sont des nombres calculés de façon à mesurer exactement la grandeur d'un intervalle musical en déterminant combien de fois il comprend un autre interralle pris pour unité.

On a calculé des tables de logarithmes acoustiques basées sur des unités très-diverses. Les meilleures sont celles de M. Delezenne, où l'unité d'intervalle est le comma ~.

Pour déterminer la grandeur d'un intervalle dont le rapport est connu, on cherche le logarithme de chacun des termes qui constitue ce rapport, et la différence donne le nombre de commas contenus dans cet intervalle.

Ainsi, si nous voulons connaître combien de fois le comma 1^ est compris dans l'octave dont le rapport est j, nous avons

log. 2 =. 55,7976.3048 log. 1 = 0,0000.0000

c'est-à-dire que l'octave comprend 55 commas, plus la fraction décimale.

Le ton majeur dont le rapport est | est un intervalle dont la grandeur est de :

log. 9 = 176,8743, etc.

log. 8 = 167,3928, etc.

C'est-à-dire que le ton majeur mesure 9 commas 4815 dixmillièmes.

H serait superflu de nous étendre sur les avantages qu'offre l'emploi des logarithmes acoustiques pour les musiciens qui

s'intéressent au calcul musical. Bien souvent nous avons entendu des artistes estimer la grandeur d^un intervalle en quarts de tons, en commas, sans donner de base à leur appréciation, et bien des fois nous avons vu interpréter comme demiton le rapport ^-f tout aussi bien que le rapport ||, alors que le premier comprend 5,1953 commas, tandis que le second n'en contient que 3,2861,

La table suivante, que nous empruntons aux ouvrages de M. Delezenne, nous permettra d'évaluer exactement en commas tout intervalle dont le rapport vibratoire nous est connu.