CHAPITRE III

VIBRATIOMS DES COLOINES D'AIR .

Uae erreur généralement répandue est celle qui consiste à croire que la matière dont on fait les tuyaux exerce une grande influence sur la qualité du timbre de Tinstrument. Cette erreur est partagée par presque tous les artistes qui jouent d'un instrument à vent. Questionnez un clarinettiste sur le bois à employer pour la construction d'une clarinette, il vous répondra infailliblement que le bois de buis est celui qui réunit les meilleurs conditions de sonorité ; — la même opinion se rencontre chez les artistes jouant du hautbois. — Celui qui joue d'un instrument de cuivre, vous dira que plus les parois sont minces, plus le son se produit avec facilité, parce que la matière entre plus aisément en vibration. Le bassonniste est persuadé que toute la vibration de son instrument existe dans la qualité de la matière dont le bocal est fait; aussi, pour lui, un bocal en cuivre est-il mille fois meilleur qu'un bocal en argent de Berlin. L'opinion des flûtistes est partagée entre les qualités du bois et celles du métal. Ceux pour qui le bois est la matière préférée vous diront que les flûtes en argent sont trop criardes, que celles en bois ont le son beaucoup plus doux ; les adversaires vous assurent qu'une flûte en bois a le son cotonneux j tandis que celle en argent a le timbre pur et argen-

tin. Nous n^en finirions pas s'il fallait énomérer ici tous ces préjugés enfantés par Timagination des artistes et par leur indifférence pour tout ce qui pourrait déranger une idée préconçue. Des expériences concluantes, faites dans ces derniers temps, n'ont pu déraciner ces erreurs ; aussi est-il à craindre que de longues années se passeront encore avant que la yéiité soit admise.

Qui ne connaît le son éclatant de la trompette de cavalerie ? n semblerait que si le même éclat était produit par un instrument totalement construit en bois. Terreur dont nous regrettons l'existence disparaîtrait à jamais. Il n'en est rien.

Pendant plus de dix ans, nous avons eu l'occasion de faire entendre presque tous les jours, devant un nombre considérable d'artistes, un instrument en bois construit par M. C. Mahillon pour démontrer l'absurdité d'une idée dont il fut l'un des premiers adversaires. Cet instrument possédant les proportions exactes de la trompette de cavalerie, donne exactement le même éclat ^ que l'instrument en cuivre, au point qu'il serait impossible de les distinguer l'un de l'autre.

Ehjbien, le croirait-on, nousavons surprisbeaucoup de monde, mais nous n'avons convaincu personne ! Tout en touchant la vérité du doigt, beaucoup d'artistes n'ont pas voulu en croire leurs oreilles. On consent difficilement à renoncer en un instant à une opinion faite et professée depuis de longues années ; à s'avouer que ses expériences, ses études, ses essais, ses rêves ont fait fausse route ! Aussi avec quelle froideur et quelle indifférence n'accueille-t-on, pas de parti pris, toute innovation faite dans le domaine de la science !

Que de peines pourtant les professeurs épargneraient à leurs élèves si, s'inspirant eux-mêmes de ce que la science révèle, ils se contentaient d'enseigner les principes de leur instrument avec la base vraie de sa construction, en abandonnant ces mille préjugés qui passent aujourd'hui du maître à l'élève, enrayent ses études, absorbent presque la moitié d'un temps précieux si nécessaire à son instruction, et finalement, forment

une barrière pour ainsi dire infranchissable à tout progrès sérieux.

Les seules raisons de la dififérence du timbre desinstruments à vent résident : 1" dans la proportion des tuyaux, conséquemment dans la forme du corps vibrant qui n'est autre qne l'air, et 2" dans la manière dont l'air est ébranlé dans le tuyau. Sous ce rapport, on distingue deux sortes de tuyaux : 1" les tuyaux à anche, dont la colonne d'air entre en vibration sous l'influence d'une anche quelconque ; 2" les tuyaux à bouche appelés aussi tuyaux de flûte dans lesquels les vibrations de la colonne vibrante sont produites par l'action d'une lame d'air se brisant contre l'angle d'une paroi fixe.

Avant de passer à l'examen de ces deux sortes de tuyaux, — ce qui nous amènera à la théorie de la construction des instruments à vent, — il est nécessaire que nous fiassions un nouvel emprunt à la science.

Rappelons-nous quVne vibration simple est le mouvement d'aller ou de retour de la molécule vibrante ; que la vibration double ou entière comprend un aller et un retoui' ; que les vibrations sont isochrones, c'est-à-dire que chacune d'elles, dans un son dont leur nombre détermine la hauteur, a exactement la même durée, et qu'elles vont progressivement en décroissant d'amplitude. Ainsi, reprenant la figure de la corde,

A £ B est la position d'équilibre; en faisant vibrer la corde, c'est-à-dire en l'écartant de cette position, le point E allant vers C ou vers D, nous montre le mouvement d'une vibration simple; revenu en E, la corde a accompli une vibration double

ou complète, puisqu'elle comprend un aller et un retour. Mais la corde ébranlée ne retourne pas immédiatement dans sa position d'équilibre, elle la dépasse en exécutant, de l'autre côté, une vibration égale en durée, mais moindre d'amplitude^ revient de nouveau sur elle-même dans des conditions identiques, jusqu'à ce qu'enfin, après un nombre plus ou moins grand d'oscillations, elle retourne au repos complet.

Nous avons vu qu'on appelle onde simple^ l'espace parcouru par le son pendant une vibration simple du corps qui le produit ; onde double on complète^ l'espace parcouru pendant une vibration complète.

Les ondes sont, nous l'avons déjà dit, alternativement condensées ou dilatées; l'ensemble d'une onde condensée et d'une onde dilatée forme une onde sonore complète.

Supposons une tige de métal quelconque en vibration : la position d'équilibre est AC. En accomplissant son mouvement

^^S^^mmti mm^mmm ^m mt^^mm^^mmt^^mM^

vers B, la tige fait une vibration simple ; si, pendant le temps que dure cette vibration, le son a parcouru la distance AO, celle-ci est la longueur d'onde simple et cette onde est condensée, parce que, par l'action du corps vibrant, l'air est com-

primé sur toute la longueur de Tonde AO. A l'arrivée en 0, une nouvelle onde se forme sous l'impulsion de la première, et mesurant exactement la même longueur ; nous la désignons par 0,0'.

Mais, lorsque l'onde, résultat dhme vibration simple, est arrivée en 0, la tige retourne à sa position d'équilibre, et il se produit derrière la tige un vide qui dilate l'air sur une longueur égale à OA : c'est Tonde dilatée. Gonséquemment, lorsque la première onde est arrivée en 0, il se forme une onde condensée de vers 0', en vertu des lois de la propagation du son. En même temps, par le recul du corps vibrant vers sa position d'équiUbre, il se forme une onde dilatée de vers A. Le mouvement des ondes est donc naturellement contraire de chaque côté du point ; les ondes contraires s'écartent ou se rapprochent à la fois, à droite et à gauche du point 0, et ces mouvements vibratoires ont lieu avec des vitesses variables, c'est-à-dire qu'elles augmentent progressivement jusqu'au milieu de leur course, pour décroître ensuite jusqu'au point d'arrivée. Il en résulte des différences de vitesse et de densité proportionnelles dans la longueur de Tonde. Les points où les ondes animées de vitesses contraires se rencontrent, sont appelés nœuds de vibration. Dans Texemple qui précède le point est un nœud. La vitesse de Tair y est nulle, mais la densité y subit des variations continuelles. Au milieu de l'onde, au contraire, le mouvement vibratoire est le plus grand, mais il n'y a pas de changement de densité; c'est le ventre de vibration. Dans Texemple que nous venons de voir, A et G' sont des ventres de vibrations.

Ainsi, un tuyau vibrant avec deux nœuds nous donne la figure :

La lettre V indique les ventres de vibration, la lettre N la

place des nœuds, les flèches démontrent le mouvement contraire dont est animé Tair en vibration. Remarquons que la distance d'un ventre à un autre est la même que d'un nœud à un autre ; conséquemment Tonde simple est égale à la double dis^ tance quHl y a entre un nœud et un ventre.

La longueur d'un tuyau est égale à celle de l'onde simple.

Les tuyaux sont de deux espèces : ouverts aux deux extrémités, ils s'appellent tuyaux ouverts; ouverts aune extrémité et fermés à l'autre ils se nomment tuyaux fermés ou douchés^ et quelquefois aussi, dans la facture d'orgue, bourdons.

Prenons un tuyau quelconque ouvert aux deux bouts. Rapprochons de l'orifice supérieur un diapason normal en vibration; le diapason résonnera avec une intensité ordinaire, parce que le tuyau, n'étant pas accordé pour renforcer ce son, n'aura aucune influence sur lui; mais, donnons au tuyau une longueur de 39 centimètres, qui est celle de l'onde produite par un son de

870 vibrations, rapprochons le diapason, il vibrera avec une sonorité remarquable parce que l'air renfermé dans le tuyau se mettra de la. partie, et c'est l'ensemble de ces vibrations qui produira le renforcement que nous- constatons. .

BouQhons mainteiiiaiLt ce tuyau à la partie inférieure, et rapprochons le diapason de Fouyerture supérieure : nous n^avoBS aucun renforcement de son. Versons de Teau dans le tuyau^^n ayant soin de ne h remplir que progressivement : au fur et à mesure que l'eau montera, le son augmentera d'intensité, pour arriver à son maximum alors que Teau aura atteint exacte* ment la moitié de la hauteur du tuyau.

Ces deux expériences nous donnent exactement Tidée d'un tuyau ouvert et d'un tuyau fermé. Elles prouvent que le tuyau ouvert, pour donner ou renforcer un certain son, doit avoir exactement le double de la longueur d'un tuyau fermé.

H nous rçato à expliquer d'où provient ce phénomène : rien de plus simple. Prenons un tuyau d'orgue rectangulaire, dont une des parois est en verre, et mettons-le, pour le faire parler, sur le sommier d'unç soufflerie.'

Introduisons dans le tuyau un petit cerceau sur lequel est tendu une menxbrane très mince que nous couvrirons d'un peu de sable. Au moyen d'un fil, il nous sera facile de placer la membrane à différentes hauteurs dans le tuyau et de constater

— Toque le sable n'y reste en repos qu'au centre ; qu'au contraire, il est vivement agité à l'orifice SQpèrieur et au fond. Noub ponvouB en conclure que les vibrations de l'air dans les tuyaux sont longitudinales, que le milieu du tuyau est un noeud de vibra-

tion où l'air ne vibre pas et laisse conséquemment le aable en repos, tandis que les deux extrémités sont des ventres où l'air est si agité qu'il oblige le sable à prendre part à son mou-

Maintenant, si nous disposons le tuyau de &çon à pouvoir le partager en deux parties égales, au moyen d'une glissière, là où le nœud se trouve, la hauteur du son ne subira aucun changement ; nous aurons un tuyau fermé dont la longueur est exactement la moitié de celle du tuyau ouvert.

De ce qui précède, il résulte que le tuyau ouvert donne le son le plus grave qu'il puisse émettre, lorsqu'il a un nœud à son centre et un ventre à chaque extrémité ouverte ; tandis que le tuyau fermé, donnant le même son, a un nœud contre la paroi du fond et ua ventre à l'extrëniité ouverte.

La longueur d'un tuyau étant égale à celle de l'onde simple et celle-ci à la double distance entre un nœud et un ventre, il est évident que s'il est fermé, le tuyau sera à l'octave grave du son produit par le tuyau ouvert, puisque la longueur d'onde est double, pour le tuyau fermé, ainsi que nous allons le démontrer.

Prenons deux tuyaux de même longueur, 1 et 2.

Dans 1, qui est fermé, l'onde est égale à 2 fois V N (distance entre le nœud et le ventre). Dans 2 qui est on tuyau ouvert, l'onde est aussi égale à 2 fois V N ; mais comme cette distance est la moitié de ceUe du tuyau 1 , la longueur d'onde de 1 sera le double de celle produite par le tuyau 2, et le son de 1 sera à l'octave inférieure de celui du tuyau 2.

On attribue à la réflexion des ondes sonores sur le fond, par laquelle celles-ci parcourent deux fois la longueur du tuyau.

cette particularité que les tuyaux fermés n'exigent que la moitié de la longueur de ceux qui sont ouverte pour produire un son de même hauteur.

£« nombre des vibrations est inversement proportionnel à la longueur des tuyaux, et, ceux-ci peuvent, par une augmentation progressive de la pressioQ de l'air, se subdiviser, comme les cordes, en parties aliquotes vibrant & l'iuùsson et donnant lieu à la production des harmoniques. Mais one difiërence très-importante existe, sous ce dernier rapport, entre les ti^ux ouverts et les tuyaux fermés.

Nous avons vu que le tuyau ouvert, lorsqu'il donne le son le plus grave, a un ventre à chaque extrémité ouverte et un nœud au milieu. Le son qu'il donne, en vibrant dans ces conditions, est le son fondamental. On le désigne par le chiffre I.

n ne faut pas perdre de vue que la longueur d'un tuyau, se détermine par la longueur du tuyau donnant le son fon-

damental. Ainsi, pour connaître la longueur d'un tuyau ouvert donnant le la normal de 870 vibrations, noua savons qu'il faut commencer par calculer la longueur de l'onde. DaoB le cas présent, elle est de — — ^ = 0™,390. L'onde étant la

double distance d'un nœud & un ventre, et cette double distance existant dans la longueur du tuyau ouvert, nous pouvons dire que ce tayaa est égal à la longueur de l'onde simple ; donc un tuyau ouvert de 390 millimètres donnera le la normal comme Bon fondamental (*).

Mais, continuons à nous rendre compte de la formation des liarmoniques dans les tuyaux ouverts.

Si nous augmentons la pression de l'air en souffiant ploa

fort dans le tuyau qui nous a donné le son 1, ce tuyau se

(*) Noos poavoaB nous rendre compte id, pu onezemple frappant, de l'inflnence de latempéntnie sur la longueur dn ttiytM : Puisque lalongoenr de l'onde est ^leàlaTitessedosondiviséepu le nom-

partagera en quatre parties égales. Nous avons tonjours les deux ventres aux extrémités ouvertes, mais il se forme deux nœuds et un ventre intermédiaires. Le cas est représenté par la figure qui précède (page 73).

Les longueurs d'onde étant réduites de moitié, le nombre de vibrations est double, et le sonsanteà l'octaTe. Il se désigne par le ehiflre 2. Si nous augmentons encore la pression de l'air, le tuyau se partage en six parties égales. Les ventres aux extrémités subsistent toujours, mais nous avons trois nœuds et deux ventres intermédiaireB, comme le montre la figure qai suit ;

bre de vibrations et que l'onde simple est^leàUlongneiiTdutnjaDoavert, nuna aurons pour un lat de 870 ribratioiis à nue température de 0» nue

longueur de tnyan de — = 0'",875 c'est-à-dire qu'a 0» il faut pour

prodnircnnleii normal un tuyau 15 millimètres plus court que celui qui donnera le même son àla température moyenne.

La longueur d'onde est réduite du tiers, le nombre de vibrations est triple et le son saute à la quinte du précédent. Il se chifire par 3.

Ou peut poursuivre ainsi indéfiuiment et obtenir toute la série des harmoniques 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et suivants. Dans quelques instruments à vent, le cor par exemple, on peut produire juqu'au 1 6« harmonique et même plus.

Les tuyaux fermés ont toiyours un nœud au fond et un

ventre à l'extrémité ouverte opposée. Avec un seul nœud et un

seul ventre, nous avons le son fondamental représenté p^r

le chiffre 1. Les explications que nous venons de donner, nous

permettent de dire que, pour le calcul de la longueur de

ce tuyau, il suffit de prendre celle de la demi-onde simple du

son que l'on veut produire. Ainsi la longueur d'un tuyau

0",390 fermé produisant le la normal doit êtrede — ^ — = 0",19ô.

Soufflons dans le tuyaufermé, comme nous venons de le faire dans le tuyau ouvert, en forçant la pression de l'air ; au lieu

de sauter à l'octave, le son donnera la quinte de cette dernière. Voici pourquoi:

Quand nous avons donné le son fondamental, la colonne d'air était représentée parla figure ci-dessus, page 75.

L'obligation d'avoir toujours un nœud au fond et un ventre à l'extrëmité ouverte, ne permet pas de partage plus simplç que celui que nous donnons ici :

Les ondes sont devenues trois fois plus petites; nous avons un nombre de vibrations triple et non double, et conséquemment nous sautons au son 3, lequel est représenté dans la série des harmoniques par la douzième du son fondamental.

Augmentons encore la pression, malgré tous nos efforts, nous n'obtiendrons que le son 5 (tierce majeure de la double octave du son fondamental).

En effet, ce tuyau ne peut se partager autrement que

l'indigiie la figure suivante ; tu l'obligatioa d'avoir un nœud au fond, un ventre à rextrémité ouverte :

La longueur d'onde étant réduite au cinquième, le nombre de vibrations est quintui^e, et conséquemment le son doit être celui qu'indique le chif&e 5 de la série des harmoniques.

D'après ce qui précède, nous voyons qu'un tuyau ouvert permet de donner toute cette série, absolument comme une corde, tandis que les tuyaux fermés ne peuvent renforcer que les harmoniques impairs c'est-à-dire les sons 1, 3, 5, 7, etc.

Dans la supposition que nous eussions pris, pour faire ces expériences, un tuyau d'orgue, il est utile de faire remarquer que, quelle que soit la façon dont l'air du tuyau est ébranlé, la production des harmoniques procéderait toujours de la même loi.

La facilité d'émettre les harmoniques élevés dépend de la longueur du tuyau. Plus celui-ci est long, plus on le partage

aisément; mais, quelquefois aussi^ il devient diJËcile de le faire vibrer dans Fétat le plus simple- qu*œdge la production du son fondamental. Il arrive encore que, lorsqu'on dépasse certaines limites, les pressions d'air nécessaires sont d'une si faible différence, que la certitude se perd et qu'on produit l'un harmonique pour l'autre. Les cornistes en savent quelque^ chose: la production des harmoniques, appartenant à l'octave aiguë, est souvent très incertaine pour eux,

M. R. Kœnig, l'éminent constructeur d'instruments d'acoustique, à Paris, a imaginé un appareil très-ingénieuxpour rendre visible l'état vibratoire des colonnes d'air. Nous empruntons la description de ce procédé au Catalogue des appareils: construits par cet habile acousticien, nous sommes persuadé qu'elle intéressera nos lecteurs.

« De même que la méthode optique permet l'observation et la comparaison des corps solides, on arrive à rendre visible l'état vibratoire des masses et colonnes d'air, par la méthode^ des flammes manométriques. Le petit appareil qui sert à ce but consiste dans une petite capsule fermée d'un côté par une membrane très-mince en caoutchouc et dont le fond est percé de deux trous. Un de ces trous sert à introduire dans la capsule du gaz d'éclairage, qui s'échappe par un petit bec fixe dans l'autre ouverture, sur lequel on l'allume. Il est clair que cette flamme sera brusquement allongée quand la membrane sera poussée dans l'intérieur de la capsule, et qu'elle s'abaissera quand la membrane exécutera un mouvement contraire. ,

9 Dans la paroi latérale du tuyau sont percées trois ouvertures aux endroits qui correspondent au nœud du son fondamental et aux deux nœuds de son octave ; sur ces ouvertures sont appliquées trois capsules disposées comme on vient de^ le lire; de sorte que les trois membranes ferment exactement les trous. Si maintenant on fait parler le tuyau et qu'il donner le son fondamental, les trois flammes entrent en vibration,. ma:s celle du milieu beaucoup plus vivement que les deux autres, parce qu'elle se trouve sur le nœud de vibration, tandis.^

que les deux autres sont placées entre le nœud et les ventres de vibration. Si, au contraire, on produit l'octave supérieure en soufflant plus fort, les deux flammes latérales prennent un mouvement très vif, tandis que la flamme du milieu reste tranquille, à cause de sa position sur un ventre de vibration

où Fairnefait que se déplacer longitudinalement, sans changer de densité. Si l'expérience est faite avec des flammes très petites, les flammes dont l'agitation est la plus violente, c'est-àdire celle du milieu pour le son fondamental, et les deux autres pour l'octave, s'éteignent tout à fait. *

La même, expérience peut servir à constater l'état de la colonne d'air vibrant dans un tuyau fermé. Seulement, dans ce cas, on place les capsules l'une sur le bout fermé du tuyau, l'autre sur le ventre contre la bouche du tuyau, et la troisième sur l'emplacement du deuxième nœud du son 3, premier harmonique d'un tuyau fermé.

Lorsqu'un tuyau ouvert donne le son fondamental, il suffit de pratiquer une petite ouverture au milieu, à la place du nœud, pour que le tuyau saute immédiatement à Toctave.

L'ouverture, mettant cette partie du tuyau en communica-^ tion avec l'air extérieur , ne permet pas les variations de densité nécessaires à la formation du nœud et occasionne conséquemment la formation d'un ventre. Nous avons alors le partage de la colonne d'air en quatre parties et la production de l'octave ou son 2. En maintenant l'ouverture et en soufflant plus fortement, nous ne pourrions obtenir que les harmoniques

pairs pMce que c'est la formation seule de ces derniers qui permet la présence d'un ventre au milieu du tuyau (voir fig. 1).

Reprenons notre son fondamental en fermant l'ouverture, et pratiquons-en une nouvelle au tiers de la longueur de notre tuyau. Le son sautera à la quinte octaviée, nous aurons le le son 3. En effet, l'ouverture au tiers provoque la formation d'un ventre à cet endroit, et consëquemment il n'y a pas de formation plus simple possible que celle indiquée âg. 2.

Bouchons l'ouverture, mais soufflons avec assez de force pour obtenir le son 3; dans cet état vibratoire, U nous sera possible d'ouvrir ou de fermer l'ouverture sans faire changer le son. Cette dernière expérience prouve que l'on peut, dans les précédentes conditions, fermer un tuyau à l'endroit des nœuds ou l'ouvrir là où il y a un ventre, sans que le son

Les inêmes phénomènes existent dans les tuyaux fermés :

pour produire les sons 3, 5, il suffit depratiqner une petite ouverture au premier tiers (voir fig. ci-dessus) ou au premier cinquième (voir fîg. ci-dessous) de la longueur du tuyau, à partir du fond.

Les tuyaux ouverts ou fermés se divisent en deux grandes classes : les tuyaux à anche et les tuyaux à bouche. Cette division repose sur la différence de l'ébranlement des colonnes d'air. Nous ne pourrions mieux étudier Tune et l'autre de ces classifications, qu'en passant en revue quelques-uns des principaux instruments de musique dont la construction est basée sur les principes de ces différences.