p' : p ou 4:9 = p:p

d^où la règle pratique suivante :

Pour connaître le poids d'une corde donnant avec une tension égale la quinte inférieure d'une corde de même longueur dont le poids est connu, multipliez ce poids, connu par 9 et divisez par 4.

Four connaître le poids de la corde donnant la quinte supérieure, multipliez le poids connu par 4 et divisez par 9.

Pesons donc notre dernière corde, re, dont le diamètre nous est connu. Nous trouvons, par exemple 0^,660.

En vertu des règles précédentes, pour trouver le poids d'un

sol^ nous avons r = 1«,485 poids du sol.

On prend ordinairement pour grosseur des cordes à filer, des instruments à archet, celle de la corde qui donne la deuxième quinte précédente. Ainsi, pour un sol de violon, on file un la. On prend le poids de ce la, et la différence entre ce poids et celui du sol trouvé par la régie précédente, donne exactement le poids du fil de métal dont on doit l'entourer.

Si un la de violon pèse 0^,288, nous aurons pour le poids du fil métallique dont on doit l'entourer pour en faire un sol :

Les règles précédentes sont d'une très-grande importance. Combien de fois n'avons-nous pas vu des musiciens juger de la grosseur nécesiaire à une corde, sans se servir d'autres données que celles fournies par une expérience d'autant plus trompeuse qu'elle n'a pour tout fondement que la routine ou le parti pris.

U est évideot que dans la pratique, les règles que nous venons de déterminer ne peuvent pas toujours être fidèlement suivies : aussi notre intention n'est-elle pas de les imposer comme nécessité absolue ; nous voulons seulement, eu éclairant théoriquement le musicien, lui permettre de juger en connaissance de cause les actes qu'il pose, et d'appuyer son raisonnement sur des &its certains expliqués par la science. Si alors des exceptions sont nécessaires, elles seront d'autant plus inoffendves que leur raison d'être sera plus connue.

On a cherché différents moyens pour mesurer exactement le diamètre d'une corde. Les caHbres employés ordinairement par les musiciens sont d'autant plus mauvais, qu'ils sont généralement mal faits et d'une inexactitude désespérante. A notre avis, le calibre Palmer est l'instrument le plus précieux pour la détermination exacte du diamètre d'une corde, et par conséquent l'appareil indispensable pour le musicien désireux de graduer ses cordes en se servant des données fournies par la

Le calibre Pahner est représenté par la figure suivante, en grandeur naturelle :

A est un talon contre lequel s'appuie la corde à calibrer B est une vis dont les pas sont exactement à> un millimètre de distance-, cette vis fiiit partie du manche C, lequel, en tournant, rapproche l'extrémité de la vis B du talon A, et recouvre en même temps l'écrou fixe S. Ce dernier est divisé en millbnètres dans le sens horizontal , et comme les pas de la

vis sont à un millimètre de distance, pour chaque tour du manche C on lira un millimètre de plus ou de moins sur Técrou fixe D. Le manche G est divisé dans sa circonférence en 20 parties égales, ce qui fait que chacune de ses divisions correspond Bxactement à 1/20 de millimètre, puisqu'elle doit faire tout un tour pour écarter ou rapprocher la vis B d'un millimètre du talon A. Ainsi, dans la position de la figure, nous avons découvert 6 millimètres de l'écrou fixe, plus une partie que nous pouvons évaluer avec certitude à 3/10 de millimètres. Il y a donc dans cette position un écartement de 6 "",3 entre le talon A et l'extrémité de la vis B.

Malgré l'importance des services à obtenir de l'instrument que nous venons de décrire, il est triste de constater qu'il n'est presque pas connu. Cette indifférence n'a pas d'excuse possible ; elle n'existe même pas dans le prix, car le prix minime du calibre Palmer le rend accessible à tous.

Une question bien souvent soulevée et controversée est celle qui consiste à savoir si un instrument à archet s'améliore avec rage et l'usage qu'on en fait. Il est incontestable que le travail d'un instrument doit avoir une influence favorable sur ses qualités sonores. Nous l'avons dit, ces qualités dépendent en grande partie de l'excellence du bois, lequel ne peut que s'améliorer sous l'action journalière des vibrations des cordes. Les molécules du bois, constamment sollicitées au mouvement, finissent par entrer en vibration sous la moindre impulsion : il en résulte une amélioration sensible dans la qualité du son.

Mais c'est une erreur grave que de croire qu'un mauvais instrument puisse s'améliorer par le temps. Plusieurs instruments anciens, faits à la même époque que ceux de Stradivarius et de Guarnerius, brillent par leurs mauvaises qualités et prouvent amplement qu'on a tort d'attribuer à l'âge la vertu de faire de bons instruments. Un mauvais violon, quoi qu'on fasse, restera toujours un mauvais violon, quelle que soit l'habileté

de rinstrumentiste, pour la raison bien simple qu'il est impossible de changer par l'usage les défauts qui existent dans ses proportions, et que c'est aux bonnes proportions surtout que sont dues les brillantes qualités de sonorité qui distingent les instruments des anciens luthiers. Certes, ces maîtres de la facture, il ne faut pas se faire d'illusion, n'avaient d'autre guide que le résultat de leur expérience et de leurs tâtonnements. La science acoustique, presque inconnue alors, ne pouvait leur prêter aucun aide, et ce n'est qu'aux soins qu'ils apportaient à la reproduction de leurs modèles que sont dus le grand nombre de précieux instruments qui nous restent et qu'on choisit encore aujourd'hui comme modèles à suivre.

L'analyse minutieuse de plusieurs des instruments de Stradivarius et de Guarnerius a prouvé — chose curieuse à constater — que les données suivies par ces anciens maîtres ne pourraient être améliorées aujourd'hui, mais que chacune de ces données a sa raison d'être parfaitement démontrée par leurs rapports avec les lois d'une science toute moderne.

Nous ne pouvons nous étendre sur les proportions nécessaires à la confection des instruments à archet; nous croyons cependant intéresser nos lecteurs en leur donnant l'aperçu suivant des travaux de Savart, que nous extrayons sommairement du rapport du jury présenté par Fétis lors de l'Exposition universelle de Paris en 1855.

« Les instruments de Stradivarius doivent leurs qualités : l**au choix excellent du bois; 2** aux rapports de sonorité qui existent entre les dernières pièces qui les composent; 3° à la capacité de la caisse combinée avec l'épaisseur des tables, d'où résulte le son produit par la vibration de l'air sous l'action de l'archet qui ébranle l'appareil sonore, 4** enfin au travail exécuté avec la plus exacte précision, et au vernis dont les qualités essentielles sont de garantir le bois contre l'influence des variations hygrométriques de la température et de n'opposer aucun obstacle à l'élasticité, de laquelle dépend la liberté des vibrations.

Tous les bois rendent des sons et la différence de leur faau» teur donne exactement la mesure de leur élasticité. Mersenne, en 1636, signalait ces rapports de sonorité, et il indiquait la percussion comme moyen de les déterminer.

Chladni a trouvé un meilleur moyen ; il consiste à produire la mise en vibration par le frottement d'un archet sur les h&tàs d'une verge convenablement dressée.

Des fragments pris dans divers instruments de Stradivarius, taillés dans les directions perpendiculaires et parallèles aux fibres du bois, d'une longueur de 20 centimètres, larges de 20 millimètres et d'une épaisseur de 5 millimètres, ont été mis en vibration, en présentant Tépaisseur à l'action de l'archet au milieu de la longueur. Sur la surface supérieure, on répandait du sable fin et sec; on tenait la verge d'un côté, avec le pouce et l'index, et on la soutenait horizontalement au-dessous avec le petit doigt. Dans cette position, l'archet agissant, le sable se séparait en deux Hgnes parallèles sur les côtés de la verge ; d'où la preuve que la verge était entrée en vibrations régulière».

Voici les résultats obtenus :

10 Une verge d'érable bien onde, d'un Stradivarius fait en 1717, a produit le la dièses ;

2® Une autre verge d'érable uni d'un instrument du même maître, en 1708, a donné la même note ;

3^ Une verge de sapin, même maître, 1724, a donné un fa4 ;

4^ Une autre, même maître, 1690, même note.

53 Verge de sapin, même résultat, même maître, 1730.

Des résultats si identiques obtenus sur des fragments appartenant à des époques si éloignées l'une de l'autre prouvent que Stradivarius devait essayer son bois par des moyens semblables ou équivalents; car l'œil, quelque exercé qu'il fût, n'aurait pu lui faire juger à l'avance de la sonorité. Des bois de même apparence donnent des résultats différents d'une tierce, d'une quarte et même plus.

Voyons maintenant ce que la théorie a tiré d'instruction posi-

tiv6 des faits précédemment es^osés et comment on en conclut avec certitude que les qualités premières des instruments de Stradivarius ont été obtenues en vertu des lois de cette théorie et non par Teffet du temps et de Tusage, qui ne peuvent faire sortir la perfection d'une chose médiocre.

On sait que la table d'harmonie qui supporte les corde» et le chevalet est en sapin ; que le fond de l'instrument est en érable. Le sapin est préférable pour la table à cause de sa faible densité et surtout de son élasticité. Sa résistance à la flexion est plus grande, non-seulement que tout autre bois, mais encore que beaucoup de corps métalliques. Elle est égale à celle du verre, de l'acier même, sur lesquels elle a l'avantage d'une grande légèreté. Le son se propage avec autant de rapidité dans le sapin que dans les autres substances nommées, ce que l'on constate en faisant vibrer longitudinalement ou transversalement des verges de verre, d'acier, de sapin, ayant les mêmes dimensions. L'intonation sera la même, ce qui n'arriverait pas avec une verge de tout autre bois que le sapin. Ainsi la vitesse du son est aussi grande dans le sapin que dans le verre ou l'acier, et de plus, le sapin office l'avantage considérable de présenter une grande surface, résistant à la flexion même avec peu d'épaisseur, et d'avoir le plus d'élasticité possible.

L'érable est préférable pour le fond. Les maîtres n'ont pas employé d'autre bois. Dans le sapin, la vitesse du son est de 15 à 16 fois plus rapide que dans l'air, et dans l'érable de 10 à 12 fois seulement. De deux verges de même grandeur^ Tune en sapin l'autre en érable, la première aura le son plus élevé. La table et le fond étant de mêmes dimensions ne pro* duiront donc pas une intonation identique. Cette donnée est importante. Dans quel rapport doivent être les deux tables avant leur réunion? On n'a pu le déterminer qu'après des ex* périences réitérées, faites soigneusement.

Un violon, construit avec la table et le fond en sapin et vibrant à l'unisson, a donné pour résultat un son faible et sourd.

Un violon avec la table en sapin et le fond en érable, vibrant à Funisson, a donné un son mauvais et faible.

L'érable n^étant pas doué au même degré que le sapin delà vitesse de propagation des ondes sonores, on avait dû lui donner trop d^épaisseur. — Il est donc nécessaire que la table et le fond ne soient pas à l'unisson; de plus, leur rapport doit être assez éloigné pour empêcher les battements de deux sons se rapprochant de l'unisson. Le rapport nécessaire a été déterminé par des expériences faites par MM. Savart et Yuillaume, sur des instruments de Stradivarius et de Guamerius. — On a serré les tables dans une pièce en bois au point où se croisent deux lignes nodales, l'une transversale, l'autre longitudinale, correspondantes aux deux sens d'élasticité du sapin et de l'érable. La mise en vibration par l'archet a produit des lignes longitudinales et transversales, qui prouvent que les deux sens d'élasticité sont en jeu et que le système nodal est le même sur les deux tables : dans ces conditions on a trouvé un ton de diflférence.

Pour des expériences contradictoires, on a construit des tables dans d'autres rapports : près de l'unisson on avait des battements; au delà de l'intervalle d'un ton, les deux tables ne vibraient plus conjointement d'une manière normale.

n n'est pas à croire que le hasard produise le même résultat dans les instruments de Stradivarius et de Guamerius, ce dernier étant élève du premier, mais qu'ils ont eu des procédés pour déterminer le même rapport. Le hasard ne peut jamais répéter plusieurs fois et régulièrement la même chose

L'intensité des sons rendus par un violon dépend de la masse d'air qu'il renferme et qui doit être dans un certain rapport avec les autres éléments.

On a prouvé par des recherches que si la masse d'air d'un violon est trop grande, les sons graves sont faibles et sourds, les sons aigus, criards et maigres ; si la masse d'air est trop petite, les sons graves ont de l'aigreur et la chanterelle perd de son éclat.

En analysant les instruments de Stradivarius, on a trouvé que la masse d^air produisait un son correspondant à 512 vibrations par seconde, qui devait être VtU du temps de Stradivarius; mais en 1838, du temps de Savart, ce son correspondait au si bécarre et aujourd'hui au si bémol (*).

Tous les Stradivarius et les Guarnerius ont donné le même résultat.

Les ff de la table ont une importance sur la masse d'air contenue; quand on colle du papier sur une des ff, le son baisse. Il en résulte que si l'on bouche les /*/*, le son de la masse d'air est abaissé, et les défauts signalés plus haut se manifestent ; si les ff sont trop grandes, la masse d'air hausse et la sonorité de l'instrument s'altère notablement.

. L'harmonie des proportions est de toute nécessité. Avec une table mince la sonorité est faible ; si la table est trop gi*osse, les sons ont une émission raide et pénible; une table trop bombée, des voûtes ayant trop d'élévation, détruisent l'équilibre de la masse d'air, et le son devient lourd et nasal.

La hauteur des éclisses est d'une énorme importance ; en donnant auvioloncelle des dimensions proportionnelles à celles du violon, elles deviendraient incommodes. Stradivarius a donné à ses violoncelles des tables dont la longueur est seulement de 26 à 27 pouces et une largeur de 1 5 à 1 6 au plus; mais il a trouvé dans la hauteur des éclisses une compensation nécessaire pour la masse d'air en leur donnant 4 pouces au lieu de 3, qui auraient été la proportion exacte si les tables eussent été plus grandes.

La barre collée sous la table du violon à gauche du chevalet est trop faible aujourd'hui dans les anciens instruments, non pas que ces maitres se soient trompés, mais Tartini a prouvé, en 1734, que la charge des quatre cordes égalait 63 livres.

(*) M. Fétis faisait erreur. Jamais le diapason ii*a atteint 512 vibrations ponr un 5«(. En Belgique, où il est le plus élevé, nous avons un la% de 916 vibrations^ ce qui nous donne un ai bécarre^ de 51B;6*

Ses cordes étaient plus minces qa^jouid^hui et le chevalet moins élevé, de sorte que Tangle formé par les cordes était moins considérable. Il y a vingt ans, il fallait 22 li- Très pour obtenir Tintonation de la chanterelle et un peu moins pour les autres cordes ; le poids était donc de 80 livres environ.

Depuis, le diapason a encore monté, et de là la nécessité de rebarrer tous les anciens instruments. Le bois préféré pour la barre est celui dont la sonorité, dans des dimensions données, est la plus aiguë sous l'action de Tarchet, parce que dans ces conditions les vibrations sont plus libères et plus promptes, n en est de même à Tégard du bois de chevalet. Savart a prouvé que toutes les découpures du chevalet étaient nécessaires. »

Les instruments dont la construction est basée sur les vibrations des cordes comprennent trois catégories qui s'établissent d'après les différents modes de production de son. On distingue les instruments à cordes frappées ; à cordes pincées; et à cordes frottées.

1er catégorie : L'instrument le plus important de cette catégorie est le piano. Cet instrument est trop connu pour qu'il soit nécessaire de le décrire. On sait que les cordes sont frappées par un marteau garni de feutre, qu'elles s'appuient sur des chevalets au moyen desquels elles trans« mettent leur vibration à une table d'harmonie, laquelle entraîne à son tour par son ébranlement la masse d'air adhé^ rente à sa surface.

Les pianos modernes ont une très-grande étendue.

Quelques-uns vont du Ia s au la^ et embrassent conséquemment 7 octaves complètes.

2"' catégorie : Le seul instrument de cette catégorie employé à l'orchestre est la harpe. Les vibrations des cordes sont renforcées par une caisse convexe en bois d'érable recouverte d'une feuille de sapin à laquelle sont attachées les cordes. Tels sont les organes sonores, la forme de l'instrument est connue de tous les musiciens. La harpe à double mouvement,

inventée par Sébastien Erard au commencement de ce siècle, est presque la seule en usage aujourd'hui.

Cet instrument est monté de 46 cordes accordées diatoni-

quement en ut bémol. La corde la plus grave est Vut bémol i,

la plus haute est le fa bémoU. Les intervalles chromatiquep s'obtiennent au moyen de sept pédales pourvues d'un mécanisme double permettant, pax le raccourcissement qu'il produit, de hausser la corde d'un demi ton, ou d'un ton à volonté. La c(»de d'u^ bémol^ par exemple, peut devenir au gré de l'exécutant un ut bécarre et un ut dièse^ et cet effet se produit dans toutes les octaves. Ces pédales sont mises en mouvement par le pied droit.

3"^ catégorie : Elle contient les instruments principaux de l'orchestre : le violon, l'alto, le viol<mcelle et la contrebasse.

Le violon est un instrument monté de 4 cordes accordées par quintes.

la première corde ou chanterelle est un mû la deuxième » est un Zas

la troisième » est un ré$

la quatrième > est un soh

Les trois premières de ces cordes sont en boyau,Ia quatrième est en boyau entouré de fil de laiton ou d'argent.

Voici, d'après M. Durutte, deux montures de cordes de violon calculées selon les formules que nous avons fait con- Baître :

Monture faible {longueur de corde 0™,327, tension 7 kih environ).

mi 0mm,6 diamètre (en millimètres) pesant 0<^,128

to. . . . , . . 0mm,9 » » » 0«,288

ré lmm,35 » » 0«,648

, corde à boyau 0Mn»,9 j i , i c o

fil de laittm 0mB,15 j '

Monture plus forte (même longueur de corde avec une tension

de 8 kiL environ).

mi ...... . 0ain,65 de diamètre, pesant 0«,150

la 0«»,975 » » 0«,3375

ré 1"»»,4625 » » 0«,7594

-(corde à boyau 0mm 975 i ^.^^«^

'«"{fil de laiton Omm.lô \ ' \ ^''^^^e

Valto est un instrument un peu plus grand que le violon. II est également monté de quatre cordes accordées à la quinte Tune de l'autre,

la première ou chanterelle est un Zas la deuxième » » réz

la troisième » » soh

la quatrième » * uti

Les deux premières sont en boyau, les deux autres sont de même matière mais entourée de fil de laiton ou dWgent.

Voici, d'après l'auteur cité précédemment, une monture d'alto.

Longueur des cordes 0^,343, tension de 6 kil. environ.

la 0mm,8 diamètre, pesant 0c,235

ré . lmm^2 » » 0«,529

- ( corde à boyau 0™"n,8 ) ^» ,a

( fil de laiton . 0mm,i3 j '

^ ( corde à boyau; lmni,2 I «. «„«

«* U de Uiton . 0m»,185 * * i ^'^^^

Le violoncelle est un instrument exactement à loctave inférieure de l'alto. De même que les précédents, il possède quatre cordés accordées par quintes.

la première ou chanterelle est un Zas la deuxième » * réf

la troisième » » soU

la quatrième » » ufi

Les deux premières cordes sont en boyaujles deux autres sont de même matière entourée de fil de laiton.

M. Durutte donne également une monture de viploncelle calculée exactement.

Longueur des cordes 0"*,70 sous une tension de 11 à 12 hil.

la Imm^l diamètre pesant 0*,890

ré lmni,65 > » 2«,002

,( corde à boyau. 1mm 1 j ,„,.^«

'«'' U de laiton. 0m«,17 ! * ' ^'^^^

Uordeàboyau. l-,65 )

f fil de laiton . 0^^,26 ) *

Lâi contre-basse est un instrument monté de quatre cordes. Quelquefois cependant on ne lui en donne que trois.

Lorsque Tinstrument en possède quatre, il s^accorde généralement par quartes.

la première corde est un soh la deuxième * * réi

la troisième » » la i

la quatrième » > mi__i

Les quatre cordes sont en boyau, les deux dernières sont recouvertes de fil de laiton.

La contre-basse à 3 cordes s^accorde généralement par quintes.

la première corde est un Zaï la deuxième » > rei la troisième » » sol i

Les trois cordes sont en boyau, la troisième seule est recouverte de fil de laiton.

n est à remarquer qu'il est d'habitude d'écrire les parties de contre-basse à l'octave supérieure de l'effet réel.

Les notes intermédiaires entre les cordes s'obtiennent sur les instruments de cette catégorie par des raccourcissements produits par la pression des doigts de la main gauche contre la touche disposée' à cet eflfet sous les cordes. Ces raccourcis-

sements se font en yertu d^nne loi énoncée précédemment : le nombre des vibrations est en raison inverse de la longueur de la corde.

n ne faut pas confondre les sons qui résultent de ces raccourcissements et les sons harmoniques obtenus en effleurant légèrement la œrde aux points de division ^* ^* j etc.

Nous croyons nous être assez longuement expliqué sur le phénomène des harmoniques au commencement de ce chapitre, pour pouvoir nous dispenser d'y revenir.

On obtient un effet de sonorité particulier sur les instruments à cordes par Temploi de la sourdine, petit appareil construit le plus souvent en bois et qui a pour but, en serrant le chevalet, d'intercepter une partie des vibrations que celui-ci transmet à la table.