II. Applications des théorèmes 1, Il et III (183 à

i°. Maximum de l’aire d’un triangle de périmètre donné.

a". Maximum de la surface latérale du cylindre inscrit dans un

cône droit; y et /tétant les hauteurs , et x et r les rayons, on est

conduit à rendre maximum l’expression xy, sachant que- • ;

on remplace xy par - • - et l’on applique le théorème I.

3°. Maximum du volume du cylindre inscrit dans un cône droit.

En conservant lesnotations précédentes, on a toujours — \-j — i,

et l’on applique le théorème III après avoir substitué

quantité x 7 y qu’il faut rendre maximum.

4°. Maximum du volume du cylindre droit dont la surface est eonstante; y et x étant la hauteur et le rayon , il faut rendre maximum x 7 y sachant que xy x 1 est constant; on substitue à x 1 y son carré (xy) ! .x* et on applique le théorème III.

5°. Rectangle maximum inscrit dans un cercle; x et y étant les deux dimensions , on est conduit à chercher le maximum de xy ou de x 7 y 7 , x’+y’ étant constant.

6®. Volume maximum du cylindre inscrit dans une sphère; x étant le rayon et / ] a hauteur du cylindre, on est conduit à rendre maximum x’you (x 7 ) 7 y 7 , x’-f-y 1 étant constant.

7 “. Maximum du volume du cône droit inscrit dans une sphère ; x étant le rayon et y la hauteur du cône, il faut rendre maximum x 7 y sachant que x 7 — y (?. r — y) : on transforme x 7 y en (2 r — y)y 7 et l’on applique le théorème III.

III. Étendre le théorème III au cas où les exposants a, 6, y... sont des nombres fractionnaires. Lorsque ces exposants sont négatifs, c’est un minimum quia lieu.

oc — 6 , ' , , .