DES DIFFÉRENTS SYSTÈMES DE LOGARITHMES

228. Il résulte de la définition des logarithmes que, dans tous les systèmes , te logarithme de i est o. On appelle hase d’un système le nombre qui, dans ce système, a pour logarithme l’unitc. Ce nombre a une fois choisi , on connaît deux termes i et a de la progression géométrique et leurs correspondants o et i de la progression arithmétique : les deux progressions fondamentales sont donc déterminées, et, par suite, le système particulier de logarithmes qu’on a en vue.

Le rapport des logarithmes de deux nombres est le même dans tous les systèmes.

La proposition est évidente lorsque les deux nombres font partie de la progression géométrique

car soient

(l +- a)P et (i + a)l

2o4 CIIAP1THE SEIZIÈME.

ces deux nombres. Les progressions arithmétiques

2 fl , fl, O, fl, 2fl,...

montrent que le rapport des logarithmes est — ou — dans le pre-

mier système, et — ou - dans le second.

nv- 9

En raisonnant comme au n° 22 i, on étend le théorème au cas où les deux nombres ne sont pas contenus dans la progression géométrique.

On conclut de là que, pour panser d'un logarithme log N pris dans la base b au logarithme log N du même nombre pris dans la base a, il faut diviser l’ancien logarithme par le logarithme de la nouvelle base pris dans l’ancien système. On a , en effet ,

Iog 0 N log a N logi N

— =r .— — ou log a N =r •

log„ a log* a logi a