Considérons les deux progressions

qui définissent un système quelconque de logarithmes, et posons

X =r fia.

Si (t 4 - a.y est la base a du système considéré, on a

P> —p fia = t,

et cette base a pour expression

L'Écossais Néper, l’illustre inventeur des logarithmes, choisit le système particulier pour lequel le nombre fi , qu’il appelait module, est le plus simple, c’est-à-dire est égal à î. La base de ce

système est donc la limite de (i 4- a)“, lorsque a tend vers zéro. On démontre, en algèbre supérieure, que ce nombre, qu’on appelle c t çst incommensurable et égal à 2,7182818. . . On désigne

THÉORIE UES LOGARITHMES

les logarithmes népériens par le signe l. Pour passer de ce système ;\ un système quelconque de base a, il faut multiplier par le

module - — i. a