DÉFINITION DES FONCTIONS — CONTINUITÉ

248. Lorsque deux quantités variables sont liées l 'une à l’autre, de façon qu’à chaque valeur de l’une corresponde une valeur déterminée de l’autre, on dit que ces grandeurs sont fonctions l’une de l’autre.

Ainsi, dans un cercle, la surface est fonction du rayon, et inversement le rayon est fonction de la surface; cette dépendance mutuelle s’exprime par la formule S = 7rr\ De même, l’espace parcouru par un corps qui tombe est une fonction du temps

exprimée par la formule c = ^g r < 2 , et réciproquement la durée

de la chute est une fonction de l’espace parcouru donnée par la

relation inverse / =

On considère ordinairement l'une x des grandeurs comme variant d’une manière arbitraire, et on l’appelle variable indépendante , tandis qu’on réserve le nom de fonction à l’autre quantité y dont les variations sont réglées par celles de la première; et l’on écrit

La dépendance de deux variables n’est pas toujours telle, qu’on puisse calculer l’une au moyen de l’autre ; ainsi la force élastique maximum de la vapeur d’eau et la température varient l’une avec l’autre sans qu’on sache traduire leur liaison en formule exacte ; la consommation d’une denrée est une fonction inconnue du prix de revient, etc. De pareilles fonctions, dites empirit/ues, ne peuvent être données que par l’observation ; pour les définir, on construit

à l’aide d’expériences nombreuses et précises des Tables contenant, d’une part des valeurs très-voisines et très-multipliées de la variable, et d’autre part les valeurs correspondantes de la fonction. Nous citerons pour exemple le tableau suivant, qui donne les quantités de sulfate de soude dissoutes par ioo parties d’eau aux diverses températures :