APPLICATIONS ANALYTIQUES DU PRINCIPE PRÉCÉDENT

2 S 4 • Trouver le maximum ou le minimum de x m sa

rhant que x y est constant et égal à a.

La fonction à rendre maximum ou minimum est

En égalant deux valeurs voisines de cette fonction , on a la relation

qu’on peut écrire

D’ailleurs on a

ou

(x 4 - A)" — x ” 1 = A (~ , (xHhA)- 4 -x(x + A )»- 3 I

et de même

en sorte que la relation (1) devient

(a — x — A)" ' 4- (a — x) Ça — x — A) 4 - (a — x)"-'

ou , en supprimant le facteur h et faisant h = o, mx m ~ ' — m [a — x) m ~ jr™ - 1 =s (n — x) m ~', x — a — ,r ,

et, par suite,

Ainsi, soit pour le maximum, soit pour le minimum, les deux parties x et y doivent être égales. Ou voit d’ailleurs aisément qu’il y a maximum ou minimum , suivant que m est > ou i .

2o8. Un disque m placé sur une table horizontale AB est éclairé

Fig. a/|.

par une lampe F dont le pied est à une distance fixe B m — a du centre m du disque; h quelle hauteur FB = h doit-on fixer ta lampe F pour que le disque reçoive le maximum d‘ éclairement.

Soit x l’angle variable B m F; A l’intensité de la lumière reçue normalement à l’unité de distance du foyer F; sous l’incidence x,

et à la distance F m = , la quantité de lumière reçue sera

cos x

A sin x

ou

— sin.r ros’x, a ’

— sin x ■

cos’ .r

C’est donc la fonction

sinx — sm*x

qu’il faut rendre maximum; égalant deux valeurs très-voisines de la fonction, on a

sin x — sin ’ x — sin (.r + h) — sin’ (.r + A), ou

sin’ {x -H h) — sin’ x sin (.r -+- h ) — sin x