IC

bc,

rb.

db,

ad ,

bd,

cd,

de.

On obtient les arrangements trois à trois en écrivant successivement à la droite de chacun des arrangements deux à deux les deux lettres qui n’en font pas partie. Ces arrangements sont

abc ,

acb.

adb,

bac,

bca.

bda,

a bd,

acd,

atlc,

bail.

bed,

bile,

eab,

c.ba.

eda.

dab.

dba,

dca.

cad,

cil a,

cdb,

duc.

dbc.

dcb.

On continuerait de môme.

En général, pour former les arrangements /i à n île m objets, il faut placer successivement à la droite de chacun des arrangements n — i à n — i les ni — (n — i) objets qui n’y entrent pas. En effet: l'on forme bien ainsi tous les arrangements car

tout arrangement de n objets se compose du dernier objet précédé d’un arrangement formé avec les n — i autres; 2° aucun arrangement n’est répété, puisque deux quelconques des groupes ainsi obtenus diffèrent, soit par le dernier objet , soit par l’ensemble des/i — 1 premiers objets.

D’après cela, désignons en général par A™ le nombre des arrangements de ni objets n à n. Puisque chaque arrangement n — i à n — i fournit ni — (n — i) arrangements n à n, on a la relation

qui, pour n = 2, 3 , 4 ». • •> n > donne successivement A"=(m— i)A" A“= (ni — 2) A”, a ;= ( m — 3 ) A",. . ., A" = (ni n +1) A” ( - En multipliant et observant que A“ = m, on obtient la formule A"= ni (ni — 1) (m — 2). . . (ni — n -f- 1).