PRODUIT DE DEUX POLYNOMES

tSU. Soit à multiplier le polynôme

par le polynôme

Kn appliquant la règle du n” 2.“ à la formule initiale

on obtient l’expression

que la règle du n" 22 transforme en

{nm 4- bm - cm 4- dm - cm ) - ( „ n + bn - en + dn - en)

(ap bp— cp 4- dp — ep ' .

On voit d’abord que cette formule contient tous les produits paruels formes en multipliant successivement tous les termes du multiplicande par chaque terme du multiplicateur

Pour découvrir la loi des signes, observons : ,» q Ue dans les pa. ren thèses chaque produit partie! a le signe de son facteur multiplicande; 2» que chaque parenthèse est précédée du signe de son facteur mu tipheateur. Kn produit partiel quelconque a donc finalement le signe de son facteur multiplicande, ouïe signe oppose, suivant que son facteur multiplicateur est affecte du signe

l8 CHAPITRE TROISIEME.

-H outlu signe — . De là le tableuu

MULTIPLICANDE

Hl'LTIPLICATtEll.

qu'on peut résumer ainsi : Chaque produit partiel est précédé du signe -+- ou du signe — , suivant qu'il provient de deux termes affectés du même signe , ou tle deux termes affectés de signes contraires.

Donc enfin :

Pour multiplier deux polynômes l’un par l’autre , on multiplie successivement les termes du multiplicande par chacun des termes du multiplicateur , en affectant du signe les produits partiels formés par deux facteurs de même signe , et donnant le signe — aux produits partiels qui proviennent de deux facteurs de signes contraires, r