CHAPITRE QUATRIEME. — NOMBRES NÉGATIES

les mêmes. Ainsi le polynôme

présente trois variations et deux permanences. Cela posé, si l’on désigne par a un nombre positif, et par P un polynôme entier et rationnel ordonné suivant les puissances décroissantes de x, mais d'ailleurs complet ou incomplet, démontrer les propositions suivantes :

i°. La différence entre les nombres de variations des polynômes P et P(.r — a) est un nombre impair, et le premier est moindre que le second ;

2 °. La différence entre les nombres de variations des polynômes- P etP(x ■+■ a) est un nombre pair, et le second ne peut surpasser le premier ;

3°. Si P est incomplet et qu’on le complète en créant le plus de variations possibles, le nombre des permanences trouvées est égal au nombre des variations du polynôme qu’on obtient en changeant x en — x dans P. ■

Digitiz^d