RÉSOLUTION UES ÉQUATIONS OC TREMIEB' UEO RÉ

Équivalent

6 — 6.v 4- aa, — 90 r ~~3 — — ’

.. 6 — dy 4- 2 3. — 9«

/ y « 4 -io) 4-33 — 4 -r- — - — =-— r-~- = 9 ,-

4sjr 4- 5 34-27 « = 45, i4j 4 - 6«-=-g, .

dans lequel les trois dernières équations ne contiennent que y, 3 et u.

En remplaçant, dans les équations intermédiaires, s par sa valeur tirée de la dernière, on substitue au système ( 2 ) un système équivalent

1 ou

dans lequel les deux équations du milieu ne contiennent que y et u.

Ga

En remplaça fil, dans la seconde équation, u par sa valeur déduite de la troisième, on substitue au système (3 )«un système équivalent

n4r •+ »44 — i oô ,

zr — 5 1 — 63 « — 54 y,

dans lequel la seconde équation est résolue par rapport à y. Portant alors cette valeur de/ dans

on trouve

puis en faisant

dans

on obtient

RÉSOLUTION DF.S.HJtlATiONS 1HI PRP.M1FR UKURK. G3

et enfin la formule

6 — 6 r ■+■ i z — g it

donne pour y = -> u — ^-, z — 3 , % 3

Les valeurs des inconnues sont donc

82. Celte méthode, dite de substitution , est évidemment applicable à un système de n écjualions du premier degré à n inconnues. En remplaçant l’une des inconnues, par sa valeur tirée de l'une des équations., on est ramené iV un système de n — i équations à « — t inconnues , sur lequel on opère comme sur le premier, etc. ,

On n’obtient en général qu’une valeur pour chaque inconnue. Ce procède est surtout avantageux quand les coefficients sont de grands nombres; dans les autres cas', on préfère la méthode plus, élégante des multiplicateurs , qui est due à liezout.

Soit, par exemple, le système

îï — 6/ -+- 3 z — 5 ,

on multiplie la deuxième équation par à, la troisième par Y , puis on les ajoute à la première ; le résultat

, x(2 -hl — 3V)

-4- s (3 — ta a 4- 6 V) = 5 -4- 4 X '•

tient lieu de l’une quelconque des équations proposées ( 60 ) , quels que soient les nombres indéterminés \ et V. .

ft)