TT

2 y = 7 «lu premier «legrê en y

est équivalente, d’après la théorie donnée, à y = 4'

Dès lors, si l’on appliipie à ce dernier système le théorème (67), on obtient le groupe

«pii admet les mêmes solutions <juc je système primitif.

On voit que çliacune îles inconnues n'a qu’une valeur, et la marche à suivre peut être formulée ainsi :

Portez dans la seconde équation la valeur de .e tirée de la première ; et, après avoir résolu par rapport à y la setonile équation transformée , mettez la valeur de y dans ta formule de x.

1 77 . Élimination par réduction. — Soient encore les deux équations

Kn multipliant successivement chacune d’elles par le coefficient que l’inconnue y a dans l’autre, «m obtient le système

«pii équivaut au premier (6t).

Mais alors, y ayant des coefficients égaux et de .signes contraires, l’addition des deux. équations en fournira une troisième

8x -k i5ar — 69,

qui, substituée à l’une «pielconipie des précéilentes (66), donnera la valeur «le x, puisqu'elle est du premier degré en .*

- VjUi'u

RÉSOLUTION IIKS ÉQUATIONS DU PREMIER flECRE.

seul :

On aura la valeur de y, soit en faisant x =3 dans l’une des équations proposées, soit en opérant directement par rapport à .e, comme on l’a fait relativement à y .

L’esprit de cette méthode consiste à substituer au système primitif deux équations non telles qui , contenant l’une des inconnues avec des coefficients égaux, donnent l'autre inconnue par additionou soustraction.

78. Le plus souvent les coefficients de l'inconnue à éliminer ne sont pas premiers entre eux; alors, pour les rendre égaux, on cherche leur plus petit multiple commun, puis on multiplie chaque équation par le produit des (acteurs de ce plus petit multiple commun , que ne contient pas le coefficient de l’inconnttc dans cette équation.

Exemple :

on a

Le plus petit multiple commun des coefficients de x est donc 5.3.a%

et pour rendre égaux ces coefficients, il suffit de multiplier la première équation par 2 1 et la seconde par 5; on obtient deux nou- . velles équations dont la différence est

"d’où , ■ „

79. Il est des cas où l'on ne peut trouver des valeurs convenables de x et dè y : par exemple, les équations

Go . chapitré sr.PiuHK.

sont incompatibles . Ou voit en effet que“ quelque nombre -«qu'on mette à lu place des inconnues, la valeur numérique du premier membre de la première équation sera toujours le tiers de la valeur numérique du premier membre de la seconde, tandis que 7 n’est pas le tiers de 23.

D’ailleurs, en opérant par substitution, on trouvera l'égalitc impossible

OU * * *

qui montrerait bien que les équations primitives étaient contra- > dictoires, si on ne l’avait pas reconnu h priori.