RES0I.UT1OX DES KOIMTIOKS DU PREMIER DEGRE

CAS DTMP0SSIBIL1TÉ ET DTNDKTEKilll.YYTlÜN 87. Ko résolvant un système d'équations du premier degré, on renrontre quelquefois dans le cours du calcul des conditions absurdes ou des équations«évideuiment contradictoires.

Ainsi l'élimination de/ entre la reTation (i)'ci diacune des' équations ( 2 .) et (3)

ii) y — 8 V== id, • *

mène aux égalités .. .. 1

qui sont évidemment incompatibles.

Un lcrsystème, qui ne peut être Vérifié par aucun groupe de "Valeurs simultanées de .r, y, z , est impossible.

08. Il peut se faire encore qu’en parlant d'équations données,

on arrive à des identités, ou à un système dont plusieurs équations sont les mêmes. Il y a alors itn/clerniinnïiori, c’est-à-dire que plusieurs inconnues, quelquefois toutes, peuvent recevoir des valeurs quelconques sans cesser de satisfaire aux équations proposées. Ainsi le système

donne, lorsqu’on éliminé y entre la première é(]ualion et chacune des deux autres,

Comme ces relations sont les memes cl qu’elles tiennent lieu de deux des équations proposées, le système primitif équivaut à . 2.r-t-y — 8 zé=M>,

'.•4 7 -r— 1 ij = 34, ”>

il est donc indéler mine .

- • Soit encore le groupé - . .

ÎH — 6/ — 7 2 = 20 ■ ,

Si l’on élimine y entre la première équation et chacune des deux autres, on trouve

Ces relations équivalent l’une et. l’autre à

et le système primitif peut être remplacé par

en sorte que x' et J- sont seuls indéterminés.

EXERCICES

Résoudre les équations :

bx (35c 1 -)- ad)x 5 ob (3 bc — atl)x

5r-« 2 a b (rt -+- b) n 2 — b', 2 .,ab(ti — 5)’

bx dx fx bx ’ x~^ a V y tt r x 2 ' .r 4

bx

. II. Résoudre les systèmes :

mx -4- riy -)- pz = r;

fr — /« b' — m' b — x b' — y

Il -t- III II — III

RESOLUTION M£S ÉQUATIONS l>U PHKftf 1ER DEGRE.

i (1X | "f" bx 2 ■ C y *

fl|X 5 4 - 6 , x,'= c, .

«,X 3 4- 6 2 X, î= Ci,

ai 4 - Z>j(k -4-x+jr) = c 2 , flt< 4~ 4 a (* -H y. 4- *) = c 3 ; .

I flx -f- [y 4 - z 4 - •*) b = c', __

. «,,/ 4r4* 4- w 4 - x) b = ci , oj ï 4- ( y 4- x 4- jr ) b = c^

/ a' +(i’i + fl’jy 4 -dî 4 - i/ = o,

\ 6 ' 4- A’x 4- é’jr 4~ 4- >’ = 9, »

( c' 4 - c 3 x 4 - c 3 ^ 4- cz 4 - v = o ,

<•/' 4 - c? J x 4- d’y 4- dz -h v = o ;

( x + y + !4-ii + i’ = i, x 4 - «y 4 - 6 z 4.- eu 4- dv =. o , •x -f- fl’ y 4 - 6’ z 4 - c 1 u 4 - </’ c = o , x 4- « ’jr 4- 6’ z 4- <.' v « 4- rf v — o.