APPLICATIONS ANALYTIQUES DU PRINCIPE PRÉCÉDENT

284. Trouver le maximum nu le minimum de x" -f- r’", sarhant que x -h y est constant et égal à a.

T.a fonction à rendre maximum ou minimum est

En égalant deux valeurs voisines de cette fonction, on a la relation

(x -4- AV" 4- (a — x — A ) m — x" -f- (o — x)™,

qu’on peut écrire

D’ailleurs on a

et de même

en sorte que la relation (i) devient

GENERALITES SUR LES FONCTIONS

ou , en supprimant le facteur h et faisant h — o, ou** 1 = »>(<{ — x)“ l , x" - ' ~ [a — x)“ -1 , x = a — x.

et, par suite,

Ainsi , soit pour le maximum , soit pour le minimum , les deux parties x et y doivent être égales. On voit d’ailleurs aisément qu’il y a maximum ou minimum, suivant que m est ou i.

2oü. Un disque m placé sur une table horizontale AB est éclairé Fig. a/j. par une lampe F dont le pied est à une

distance, fixe B m — a du centre m du disque ; à quelle hauteur F B = A doit-on fixer la lampe F pour que le disque reçoive le maximum d’éclairement.

Soit x l’angle variable B m F; A l’intensité de la lumière reçue normalement à l’unité de distance du foyer F; sous l’incidence x,

et à la distance F m — — — > la quantité de lumière reçue sera cosx

A sinx

ou — ■ sin.r cos'x,

(sin x — sin 3 x).

cos’x

C’est donc la fonction

sin x — sin 3 x

qu’il fant rendre maximum; égalant deux valeurs très-voisines de la fonction, on a

sin x — sin 3 x = sin (x h ) — sin 3 (x -+- h),

ou

sin 3 (x -+- h) — sin 3 x sin (x -+- h) — sinx