Soit

a b — c + d — c +/ un polynôme quelconque.

On sait que, lorsque la somme des termes précédés du signe l’emporte sur la somme des termes précédés du signe — , l’addition du polynôme à un nombre quelconque A s’exprime par la formule

(i) A + (fl + 4-c+d-<’+/)=A+n+li — c + d—c+f

Quand les valeurs attribuées aux lettres rendent la somme des termes additifs inférieure à celle des termes soustractifs, l’expression

perd toute signification relative à la mesure des grandeurs, et l’on ne sait plus quel sens il faut attacher à son addition. Cependant, la règle qui doit présider à cette combinaison , purement abstraite, loin d’étre arbitraire, est imposée ; l'addition du polynôme

fl+ !i- c + d-e+/

doit encore se faire conformément à la formule (i). Cela résulte de Pesprit de généralisation qui constitue l’algèbre, science dont . le caractère distinctif est d’étudier les opérations indépendamment des nombres sur lesquels elles s’exécutent.

Dans les calculs algébriques les valeurs numériques des lettres n’étant pas fixées d’avance, on ignore, lorsqu’on a à ajouter un polynôme , si la mise en nombre rendra ultérieurement la somn^ des termes additifs plus grande ou plus petite que la som^^ des termes soustractifs; si donc à chacun de ces deux cas corres-

NOMBRES NÉGATIFS

pondait une règle particulière d'addition, l’impossibilité de décider dans quel cas on se trouve exigerait qu’on fit deux caleuls parallèles ; chacun de ces calculs en engendrerait bientôt d’autres, qui eux-mêmes en produiraient de nouveaux ; et, sans parler des graves inconvénients qu’entraînerait la multiplicité des formules finales, on voit qu’en général 011 serait bien vite arrêté par ces nombreuses subdivisions : il n’y a donc «le calcul algébrique possible qu’autant que la règle ( 1 ) est applicable à tous les cas.

Ainsi , pour ajouter un polynôme a un nombre , il faut toujours écrire a la suite du nombre les différents termes du polynôme avec leurs signes.