et &j—æ=120, d'où a ee

fgalant les valeurs de æ, où trouve :

ifférence, Pin), et chaus-

d'où qd =9 l T—=—$%;

: par suite 1on Sera :

V. Trouver quatre nombres en progression géométrique, connaissant leur somme A=15, et celle B?=S5 de leurs NO carres, (Proposé dans le Manuel des conducteurs des ponts et

chaussées.)

4 Soient le premier terme et q la raison de la progression , D ona:

= aq + ag = 1 +++); N Oo l+q+g+a est se quotient de q'—1 par qg—1;

| — gi —1 oi — A (q—1 ; \ donc, A mu 5 E d'où a— (gi=T$ ‘ (1)

On à aussi :

B'— x? . 2°? + d°q" 2148 1 + g+qi+q$ :

0 +++ est le quotient de g*—1 par qg?—1 ;

) (4 —1 ds > B° q?—1) donc, B?-- x? ( ee ] n d (3 à 0 CES r 1 .

Égalant les valeurs de æ?, il vient :

A°q—1}__ Bq?—1)

(q —1 Ce PT ë

qu'on peut écrire :

: y —1 Supprimons le facteur er , CoMmun aux deux membres

Aq=—1) Big gt = gpl

orment Le SUr-

nl ?

Ÿ ÿ © CA LANG 7 % ZON « À 2,5 N Ÿ 2 \Xe + 3 y EE, Le NV € . € 2 7 \ << <E 3 3 1 À TE 2 SPFÉ me ” 25 ans © >£ — ” CG = = I — EE no Er 1: + 25 M an É =

180 ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE ‘ mais qi—A=—(92+1)(g2—1)=(9+1)(9+1)(g—1), et l'équation précédente devient : Ag) Bt QD gi Supprimant le facteur q—1 commun aux deux termes de la première. fraction et chassant les dénominateurs, il vient : (A?—B?) qi —2B?q%— 2B?q?—2B?4 + (A?2—1B?)—0,

Remplaçant A? et B? par leur valeur, on trouve :

ED À 1 ou nn —-pi+i=0.

C'est une équation réciproque du quatrième degré. En la résolvant par la méthode donnée au n° 173, on trouve pour q deux

; 1 pe 4 + valeurs réelles : q'—2, q"—;5, et deux valeurs imaginaires.

Ces valeurs q'—2 et d'=, portées dans l'équation (1), donnônt: œ=1l et m=S8,

Les progressions qui salisfont à l'énoncé sont :

$ II. — Des Logarithmes,.

207. On appelle logarithmes des nombres faisant partie d’une progression arithmétique commençant par zéro, et correspondant terme à terme à d’autres nombres appartenant à une progression géométrique commençant par l'unité. Chaque terme de la progression arithmétique est ie logarithme du nombre correspondant dans la progression, géométrique.

Plus généralement, les deux progressions servant à définir les logarithmes peuvent être prolongées indéfiniment dans les deux sens ; l’une doit renfermer le terme zéro, l'autre le terme un, ct ces deux termes doivent se correspondre,

Soient les progressions :