Trouver le nombre qui correspond € un logarithme donné
1% Cas. La partie décimale du logarithme se trouve eœaclement dans les tables.
Alors on lit immédiatement le nombre correspondant à cette partie décimale, qu'on cherche toujours comme st elle était précédée de la caractéristique 3.
Ainsi, on voit que le nombre correspondant au logarithme 2,88395 est 7655. La caractéristique 2 du logarithme proposé indique que le nombre demandé a trois chiffres à sa partie enlière : ce nombre est donc 765,5.
be même, le nombre correspondant à la partie décimale du logarithme %,18808 est 1542: la caractéristique 2 indiquant que le premier chiffre significatif du nombre demandé occupe le second rang après la virgule (n° 295), ce nombre est donc 0,015 42.
2e Cas. La partie décimale du logarithme ne se trouve pas dans les tables.
Soit à trouver le nombre qui correspond au log. 4,555 75. On cherche dans les tables la partie décimale du logarithme comme si elle était précédée de la caractéristique 3. Cette partie ne se trouve pas dans les tables; mais on voit qu’elle est comprise entre 3,55970, log. de 3595, et 3,55589, log. de 3596.
la différence tabulaire est 12, et celle qui existe entre le log. donné 55575 et le log. immédiatement inférieur 53570 est ù.
On dira: Si le log. 55570 augmente de 12 unités du cinquième ordre, le nombre 3595 croît de 1; si le logarithme augmente de 5 unilés, le nombre croitra de mr,
au + à
On trouve, à un centième près, æ—(,41 qu'on ajoute à 3395, ce qui donne 359541,
La caractéristique 4 indique que le nombre demandé : 5 chiffres à sa partie entière: ce nombre est donc 35 054,1.
Usage des grandes tables.
233. Nous supposons qu'on a sous les yeux les tables de Callet. Dans ces tables, les logarithmes des nombres inférieurs à 1200 sont donnés avec 8 décimales, ceux des nombres compris entre 1200 et 100000, avec 7 décimales; enfin, ceux des nombres compris entre 100000 et 108000, avec 8 décimales.
Les 1200 premiers nombres et ieurs logarithmes se lisent immédiatement; quant aux nombres Supérieurs à 1200, et à leurs logarithmes, on les lit en deux fois. En effet, dans une colonne intitulée N, on voit les dizaines du nombre; ses unités se trouvent au haut de la page, sur ane ligne horizontale qui compren( les chiffres 0, L: 2, 8. 4, 50,7: 8, 9. La première partie du logarithme, composée des chiffres communs aux logarithmes de plusieurs nombres, se lit dans la colonne 0, et la seconde partie se trouve au-dessous du chiffre des unités et dans la colonne horizontale Correspondant aux dizaines.
Ainsi, pour obtenir Je log. du nombre 19206, on écrit d'abord la caractéristique 4, qui n’est pas dans la fable, puis on lit en regard de 1990 les trois premiers chiffres décimaux 983; enfin. au-dessuus de 6, on trouve les quatre derniers , 4369; le logarithme de 19206 est donc 4,983 4369.
De même, le log. de 19450, dont la caractéristique est 4, se compose de 288, qu'on lit en regard de 1945, et des quatre derniers chiffres, 9196, qu'on trouve dans la colonne verticale intitulée 0; ce log. est donc 4,2889196.
Pour trouver le log. du nombre 348,567, dont la caractéristique est 2, on porte la virgule après le 6, et on cherche le log. de 34856, qui est 5429775; Ja différence entre les log. des
nombr mentat
trouve marqu le nom ajouter
Le
Pour différei culer |
Le ti et pour
donc, qu'il fe Par
log. 4
On lonne entre | le chif ferme dizain
Soit
Che lonne 059 et faut d est le renfer mant unité ] la diff 7809, 378, |
entre le log, 50) 70 est ÿ.
nités du cin-
garithme aug-
oute à 3595.
demandé :
les de Callet, eurs à 1200 Jmpris entre les nombres E
se lisent im- ), et à leurs une colonne ités se trouai comprend mière partie logarithmes t la seconde dans la co-
crit d'abord is on lit en 283; enfin.
59; le loga-
le est 4, se quatre dererticale in-
caractérische le log.
s log. des
SES RTE TEE
nombres 34856 et 34857 est 195; au lieu de calculer l’aug- 4 07 To À trouve immédiatement le résultat du calcul dans un petit tableau marqué 195 ; en effet, dans ce tableau, en regard de 7, on lit le nombre 88, exprimant des unités du septième ordre qu'il faut ajouter au log. de 34856.
Le log. du nombre 348,567 est donc 2,5429863,
Pour le log. de 3743596, on trouve d'abord 6,5732778. La différence entre les log. de 37435 ct 37436 est 116; il faut calculer l'augmentation que subit le log. pour 0,96.
mentation pour 0,7 en posant la proportion on
Le tableau intitulé 116 donne pour 0,9. HE .…. A04 et pour 0,6, il donne 70: d'où pour 0,06. . . . . . 7 donc, pour 0,96, l'augmentation sera. ati qu'il faut ajouter à 6,5732778.
Par suite, le log. du nombre 3743596 sera : 6,5732889,
234. Soit maintenant à trouver le nombre correspondant au log. 4,680 4624.
On cherche d’abord 680 parmi les nombres isolés de la colonne 0, puis 462% dans les colonnes horizontales comprises entre 680 et 681, et on voit que 4624 correspond à 4, qui est le chiffre des unités; en suivant la colonne horizontale qui renferme 4624, on arrive à gauche, au nombre 4791, exprimant les dizaines du nombre cherché : ce nombre est donc 47914.
Soit encore à trouver le nombre correspondant au log. 0,0597809.
Cherchons d’abord 059 parmi les nombres isolés de la colonne 0, puis dans les colonnes norizontales comprises entre 059 et 060, cherchons le nombre qui s'approche le plus par défaut de 7809: ce nombre est 7527, lequel correspond à 5, qui est le chiffre des unités; en suivant la colonne horizontale qui renferme 7527, on arrive, à gauche, au nombre 1147, exprimant les dizaines. Le nombre demandé est done 11475, à une unité près. Si on veut une approximation plus grande, on cherche la différence qui existe entre 7527 et 7905, qui comprennent 7809, et celle qui existe entre 7527 et 7809; la première est 378, la seconde 282. On regarde ensuite dans le tableau inti-
litulé 378-379, entre quels nombre que c'est entre 265 et 303 ; exprime les dixièmes du nombre cherché. Pour tièmes, on cher on trouve 17; si c'était 170, 17 donnera dor
et, comme la caracléristique est 0 1,147 574.
Remarque sur l'emploi des parties proportionnelles.
290. L'examen des tables montr logarithmes consécutifs n’est pas va sans cesse en diminuant. On celte particularité,
Soient, en effet, a+1 et « deux nombres entiers consécu- ÜfS: appelons « la différence de leurs logarithmes, on aura :
dog. (a +1) — log. «log. (5), d= log. (1+ }
e que la différence entre deux toujours la même, et qu’elle se rend aisément compte de
or, à mesure que « au mente, — diminue, et l'expression a ? 1
ts tend vers l'unité; mais le logarithme de 1 est 0, donc (42
les différences tendent vers zéro.
236. Donnons au nombre « un accroissement constant h, et appelons f l'accroissement du logarithme, on aura :
= log.(a+h)—log. a log. (+)
(= log, (1 + <) :
a Pour un nouvel accroissement À donné
au nombre a+h, on aUlà :
l=log. (a+2h)—log. a+h, ou, en remplaçant ah par æ', l=l08. (a+ h)—10og. a'— log. (1+ i
sr):
or «est plus grand que «, donc [est plus petit que f: Ainsi, quand un nombre a reçoit des accroissements successifs, , 2h, 3h....., les accroissements des logarithmes correspondants
S est compris 282; on voit le chiffre 7, Correspondant à 965, obtenir des cenche la différence qui existe entre 282 et 265, et le tableau donnerait 4 dixièmes, 1C 4 centièmes : on a ainsi trouvé 1147574 :
» le nombre demandé est
" ne sont les accro proportit
Il résu donne u nombres logarithr:
que les n.
2306. 1° avec le lo on trouve
Après à 9 font 18 à font #,
20 Soil le logarit on trouve.
Après à 3 Ôtés de
3° Soit le logarit on trouve.
Après € 4 ôlés de —2 ôlés
4 Soil
produit .
Après à on ajoute font —10 59 Sont On ajot sible par décimale, est 7, la :
2; on voit ant à 265 , ir des cenet 265, et dixièmes, 1147574 ; mandé est
Iles.
entre deux et qu'elle compte de
COnsécuaura :
pression
0, donc
l h, et
-h, on
Ainsi, Îs, À, aidants
ne sont pas égaux el vont en diminuant, d'où l’on conclut que les accroissements des logarithmes ne sont pas rigoureusement proportionnels aux accroissements des nombres.
Il résulte de là que l'emploi des parties proportionnelles donne un résultat un peu trop faible dans le passage des nombres aux logarithmes ; l'inverse a lieu dans le passage des logarithmes aux nombres. Le résultat est d'autant plus approché que les nombres sont plus grands.
Exemples de calculs faits par logarithmes.
236. 19 Soit à adiditionner le log. . 3,87245 avec le logarithme . . . . . . . 92,95419 ORNE + 6 5 2 5 + en à “NU.
Après avoir dit aux dixièmes : 1 de retenue et 8 font 9, et 9 font 18, j'écris 8 et je retiens 1; on ajoute : 1 de retenue et 3 font #, # et —92 font +-2; le résultat est donc 2,82664.
20 Soil à soustraire du log. . . . 0,93676 IOD APE Sn NO à à 02 0 + O0 MONO. : 3,82486.
Après avoir dit aux dixièmes : 1 ôté de 9 reste 8, on ajoute : 3 Ôtés de 0 reste —3,
3° Soit à soustraire du log.1, où . 0,00000 logarthimes à , . , . , Doi on trouve. . . ; 2,698 07.
Après avoir dit aux dixièmes : 1 de retenue et 3 font 4, 4 ôtés de 10 reste 6, on ajoute: 1 de retenue et —3 font —9, —2 ôlés de 0 reste +2.
4 Soit à multiplier par 3 le log. 4,90200 DONNE» à E Épie 10,70600
Après avoir dit: 3 fois 9 font 27, je pose 7 et je retiens 2, on ajoute : 3 fois —4 donne —12, —12 et +92 de retenue font —10.
50 Soit à diviser par 2 le log. 1,49846.
On ajoute —1 à la caractéristique afin de la rendre divisible par 2, puis, par compensation, on ajoute +1 à la partie décimale, et on dit: la moitié de 2 est 1, la moitié de 14 est 7, la moitié de 2 est 1... Le quotient est done 1,71493.
Log. V2 = À log. 21 — 0,661 44
décimale, et on dit : le quart de 8 e
Le quotient demandé est
