Trouver la somme des m premiers termes de la suite

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73. Dans un triangle équilatéral dont le côté est a, on joint les milieux des côtés et on forme un autre triangle équilatéral dont on joint encore les milieux pour former un nouveau triangle, et ainsi de suite : trouver la somme des aires des n premiers triangles ainsi formés.

74. Le piston d’une machine pneumatique se meut dans un cylindre dont la capacité est les 2/; de celle du récipient : on demande quelle fraction de l'air primitif restera dans le récipient après n coups de piston.

75. Démontrer que dans l’escompte en dehors d’un billet « payable dans un temps n et à un taux {, la somme retenue par le banquier est égale à l'intérêt de la somme rendue, plus l’intérêt de cet intérêt, et ainsi de suite indéfiniment.