CINQUIÈME PARTIE
$ I. — Notions sur la Caisse d'épargne.
245. La caisse d'épargne est une institution qui a pour but de recueillir les petites économies et de les faire fructifier.
La première caisse d'épargne a été fondée en 1818.
D'après les statuts de la caisse, aucun versement ne peut être inférieur à 1 fr., ni comprendre des fractions de franc, ni excéder 300 fr. à la fois.
On ne peut faire plus d'un versement par semaine; les versements se font le dimanche.
L'avoir total d'un déposant ne peut dépasser 1000 fr. Sont exceptés de cette disposition, les versements faits par les sociétés de secours mutuels.
Dès que les versements successifs d’un déposant, augmentés de leurs intérêts, deviennent supérieurs à cette somme, l’administration de la caisse d'épargne lui achète d'office et sans frais 10 fr. de rente. Elle attend cependant trois mois pour faire cet achat, afin de donner au déposant le temps de retirer ses fonds, s’il le désire; les intérêts de la somme diminuée de ses centimes continuent à courir jusqu'au jour de l'achat de la rente.
Un livret est remis gratuitement à chaque nouveau déposant : on y inscrit les versements et les remboursements à mesure qu'ils sont effectués.
Le taux de l'intérêt servi aux déposants a été fixé par une loi à 4 p. ‘/,, sur lesquels l'administration retient ordinairement 0 fr. 50 pour frais: il est donc en réalité de 3 fr. 50 p. °/,.
246. Toute somme versée porte intérêt à partir du dimanche qui suit le versement. Les intérêts se règlent à la fin de décembre et s'ajoutent au capital pour porter intérêt l’année suivante: cependant les centimes qui accompagnent le nombre exact de francs du capital ainsi augmenté ne produisent rien.
Le déposant peut retirer son avoir, en tout ou en partie, pourvu qu'il ait soin de prévenir huit jours à l'avance; la somme
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REMARQUE. Dans les problèmes qui suivent, on suppose que
le taux est 3 fr, 50 p. °/,, et que l’année a exactement 32 semaines,
[. Que deviendra à la fin de décembre une somme de 150 fr, placée à lu caisse d'épargne six semaines après le commencement de l'année,
82— 6 = 46 semaines,
L'intérêt ne commençant à compter que le dimanche qui suit le dépôt, les 150 fr. ne produiront donc que pendant 45 semaines,
100 fr. rapporteront 3,5 en 52 semaines, 1 fr, 0,035
et 150 fr. rapporteront en 45 semaines 0,035 x 150 x 45 : ? x mL , où #fr. 54,
rapportera en une semaine
IL Un ouvrier verse chaque senaine 3 fr. à la caisse d'épargne : on demande qui sera son avoir à la fin de l'année.
Le premier versement produira 5x 0,085 x 51
ù X 0,035 x 50 Le second « ) X | D Le troisième « ÿ X Gus X 49
Le cinquante et unième e ES Le dernier ne produira rien.
En mettant en facteur commun ECLLE la somme ues inÿ = térêts des 51 premiers versements sera ex 5 X 0,035 c —— 89 (1+2+4+3+4....+8051).
La partie entre parenthèses est la somme des termes d’ gression arithmétique ; cette somme égale (n° 196) :
primée par
une pro-
ou 26 x 51.
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ÉLÉMENTS D’ALGÈBRE 5 xX 0,035 X 26 x d1 LISE :
Ainsi les intérêts seront : soit 4 fr. 46,
le capital versé étant. 52X5 ou 260 fr., l'avoir total du déposant sera, à la fin de décembre, 264 fr. 46.
247. REMARQUE. Pour faciliter les calculs, les employés de la caisse appellent intéréts anticipés les intérêts que produit une somme à partir du dimanche qui suit:le dépôt jusqu’à la fin de l'année, et intéréls rétrogrades, ceux qu'une somme retirée aurait produits à partir du dimanche où se fait la demande jusqu’à la fin de l’année. De cette manière, un compte peut être très-facilement réglé.
1 EXEMPLE
Le 4er dimanche de janvier un ouvrier dépose 100 fr. à la caisse,
le 4° « il dépose encore 100 fr.
le 6e « il demande à retirer 50 fr.
le 20° « il dépose 80 fr.
le 29° « il demande à retirer 120 fr.
le 35° « il dépose 100 fr.
le 39° « il demande à retirer 60 fr.
le 46° « il dépose 200 fr.
Quel sera son avoir à la fin de l’année?
Le tableau suivant donne la disposition des calculs.
Sommes | Semaines | Intérêts || Sommes | Semaines Intérêts
DATES versées | à compter | anticipés || retirées | à déduire | rétrogrades
4e dimanche | 100 51 3,43 ze 100 47 | 316
CE | || | 900 | 5,27 Différence des intérêts. |
355,27 Somme due au déposant.
9e Ex 309 fr. 2
le 5° d le 20° le 24e el qu'il:
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TT Ponge
V® PARTIE 221 2° ExEmPLe. Supposons que le même ouvrier laisse les 300 fr. 27, et que :
le > dimanche de l’année suivante il dépose 950 fr.
le 20° « * til dépose 150 fr.
le 24e « il demande à retirer 100 fr.
et qu'il règle son compte 21 semaines avant la fin de l'année. Trouver ce qui lui revient.
Sommes versées
Intérêts anticipés
Semaines à compter
Intérêts rétrogrades
Sommes retirées
Semaines à déduire 355,27| 52 5e dimanche | 250 46 20° 150 81 24e
Pour régler le compte 21 semaines avant la fin de l’année, il faut remarquer que les sommes versées par le déposant, augmentées de leurs intérêts anticipés , égalent les sommes à retirer, augmentées de leurs intérêts rétrogrades.
En appelant æ la somme à donner pour solder le compte, et
“A 35 DA de & MS 1 , ses intérêts rétrogrades, on aura :
résolvant l'équation , on trouve
aæ== 667 fr. 95.
30 Exempe, Le compte d’un déposant se monte, à la fin de décembre, à 1095 fr. 35; ce déposant laisse écouler 3 mots sans reltrer son dépôt; alors l'administration de la caisse lui achète 10 fr. de rente 3 p. 1/, au cours de 64 fr. 20, Quel sera l'avoir du déposant après celte opération?
2292 ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE OO DO 1025 fr. 35 l'intérêt de 1025 fr. pendant 3 mois ou 13 se-
4 (098 LTEVE maines à 3,5 p. ?/, est MCARREL 18; ou 8 fr. 97
Total. —. 1034 fr. 39
10 fr. de rente 3 p.°/,, au cours de 64 fr. 20. VOIES Eee ne ee à à à = à 214 fr.
Reste dû au déposant . . . 820 fr. 52
4e ExEmPLe. Un élève qui a obtenu le premier prit à un concours , reçoit un livret de caisse d'épargne de la valeur de 900 fr. Cette somme doit porter intérét à partir de la 22° semaine de l’année 1874 : quel sera l'avoir du lauréat au 31 decembre 1882, époque où il aura 91 ans?
52— 99 — 30 semaines.
au 31 décembre 1874 l'avoir sera 510 fr. 1.
Du 31 décembre 1874 au 31 décembre 1882 il y a 8 ans. 910,1 X (1,035) —671 fr. 70.
À 91 ans, l'avoir du lauréat sera 671 fr. 70.
Remarque. Ce résultat est un peu trop fort; car (n° 246) les intérêts se règlent chaque année au 31 décembre, et les centimes qui accompagnent les francs ne rapportent pas d'intérêt.
$ II. — Notions sommaires sur l’organisation et les principales opérations des grands établissements de crédit.
248. Les établissements de crédit ont été créés pour servir d'intermédiaires entre les capitalistes qui veulent prêter leur argent et les emprunteurs qui ont besoin de fonds.
Lorsqu'un établissement de crédit se fonde, il fait appel aux capitaux. À cet effet, il émet des actions de 500 fr. ou de 1000 fr. pour lesquelles il promet un intérêt fixe et un bénéfice éventuel
basé cha directem convenal
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949, L 99 ans. S tions de :
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8 fr. 97 1034 fr. 39
214 fr.
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ans.
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t appel aux de 4000 fr.
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basé chaque année sur les gains réalisés. L'emprunteur s'adresse
| directement à un de ces établissements, qui lui prête à un taux j é convenable et sur des garanties suffisantes. ‘he fs Si les garanties offertes par l'emprunteur reposent sur le sol, Ne ÿ le crédit est foncier; s° elles reposent sur des biens meubles, if
NH le crédit est mobilier; si elles sont fondées sur des marchandises, ton
k le crédit est commercial. os Les principaux établissements de crédit sont la Banque de
France* et le Crédit foncier.
Crédit foncier.
249. Le Crédit foncier a été fondé en 1852 pour une durée de 99 ans. Son capital actuel est de 90 millions, formé par 180000 ac- OR tions de 500 fr., dont la moitié seulement a été versée. HAS
Le but de cette institution est de prêter aux propriétaires d'immeubles. Les prêts ne sont faits que sué première hypo- sh thèque et ne peuvent dépasser la moitié de la valeur de l'immeuble hypothéqué.
Les prêts sont de deux sortes : les uns sont à courte échéance et remboursables en capital, sans amortissement; les autres sont À à long terme, remboursables par annuités, dans un délai de M 10 ans au moins et de 60 ans au plus.
Les prêts ne sont pas faits en espèces, mais en obligations remises à l'emprunteur, qui les négocie ensuite,
Ces obligations sont également de deux sortes : les unes , à court terme, à échéance déterminée; les autres à long terme et se remboursant par voie de tirage au sort, avec lots ou sans
lots.
Ces dernières obligations sont, en effet, de trois espèces différentes :
1° Obligations remboursables à 500 fr., rapportant 95 fr., sans lots ; 2 Obligations remboursables à 500 fr., rapportant 20 fr., avec lots ; 3 Obligations remboursables à 600 fr., rapportant 15 fr., avec ? lots.
I y.a aussi des obligations communales et départementales
* Ce qui à rapport à la Banque de France se trouve dans l'Arithmétique,
qui représentent les emprunts contractés par les communes ou PRoB par les départements. | s’adres.
Pour les prêts à long terme, l'annuité à payer par l'emprun- : au cou! teur se compose : prunle)
See =. dette er 4o De l'intérêt des sommes empruntées dont le taux est fixé
par le conseil ; 4 4° Le 90 De l'annuité nécessaire pour amortir au temps fixé le ca- Ai pour les pital emprunté *; 3° D'une commission qui ne peut excéder 0 fr. 60 par 100 fr.
Ces annuités sont payables par semestres. On fait leur somme et on complète les centimes.
90 Po
4° De
20 De bleau)
; : ns en 3° De 250. L'emprunteur qui se libère par anticipation peut donner
à cet effet, soit des espèces, soit des obligations, que le crédit reprend au pair, quel que soit leur cours; seulement, dans ce cas, la société du Crédit prélève pour frais d'administration un droit qui ne peut dépasser 3 p. °/, de la somme payée par anticipation. Ë Dans les problèmes qui suivent. le taux de l'intérêt est sup- JS PROBL posé de 41/; p. °/,. ; 603 fr.
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: PROBLÈME I. Un propriétaire emprunte 60000 fr. pour 50 ans : p qu'aura-t-il à payer par semestre? our !
7 19 Des Pour 100 fr. d'emprunt, l’annuité se compose : d si
40 Des intérêts, 41} p.,. . . . . . à 4fr.9% D hu,
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