À V4 AE X

La somme A, qui doit être payée au bout de m—+2 années, Pc

A ù a pour valeur actuelle -, WT: | 0 er (1+r agé La probabilité qu'a la personne de vivre encore m—+2 ans est Vatmao

» et l'espérance mathématique correspondante sera

À Va + m + (On

En continuant le mème raisonnement, on trouvera que l'espé- Pro rance mathématique pour m3 années sera de 40(

= jouir = A \ n+m+3, J

Ares X Ye; ; calcul pour m+4 années, La f

Sd Te Or S.

et celle correspondant au dernier âge marqué dans la table sera

d'où

; =. : PROB La somme des espérances mathématiques formant l'espérance on dar totale, c’est-à-dire la valeur actuelle de la rente ou prime unique, É Fe prêt est 4 p.

Voima ee Mn +2 Pour

= PAT ..…... : < é (1+) } V, à débou à k Ve : gère im (Er pre X RE, à une ren k La pr

ACL en facteur commun, il vient :

en mettant Er, ;

Fa A : Y, +m+1 Vie m +92 Von + «| La se.

Pt | ir TH Erp Tree |.

En désignant par Syim la valeur de la parenthèse, on obtient : Donc

ii = 1 Sim FSAX TL X Ve. .

Dans cette formuie, Su+m est la même chose que S,, dans celle du n° 260,

+2 années,

m+2 ans

ondante sera

a que l’espé-

la table sera

t l'espérance rime unique,

ent :

ins | UE à

lèse, on ob-

ue S,, dans

PROBLÈME I. Quel capital doit verser une Personne qui a 90 ans, pour jouir à l'âge de 60 ans d'une rente annuelle et nagère de 2000 fr., à 4 1/9 p.9/,.

En faisant dans la formule A—2000; (1+rm—

ur le or! —(1,045)0 où 1,552 969 ; Va Vio== 581 ; Sn + m = Sç0 = 4 397,433 {voir le 1ableau), on trouve :

9 1 29% ac DE ARR SE re :002 969 X 581 PROBLÈME II. Un négociant âgé de 35 ans place une somme de 40000 fr. pour QCquérir un rente viagère dont il ne désire jouir qu'à l’âge de 50 ans : quelle sera cette rente, si on la calcule au taux de À DU,

La formule {1) donne :

Or S;5—7277,3962 et

40000 %1,8 5:12: x 694 où = Xl, ET Abo te d'où À 7977 ,3)6 9 —= 6869 fr. 80.

PROBLÈME III. Une personne âgée de 50 ans désire se faire pendant 10 ans une rente annuelle de 1200 fr. : quelle somme ou prime doit-elle verser immédiatement , si le taux convenu est 4 p. 0].

Pour résoudre ce problème, il suffit de remarquer que la prime à débourser égale celle qu’il faudrait donner pour une rente viasère immédiate, moins celle qui serait nécessaire pour obtenir une rente différée de 10 ans.

La première prime sera :

> 1200 P=Æ Vi X Ss0 La seconde sera :

p— 1200 X Sn.

(1,04)05% Vo”.

Donc la prime P" sera :

pr=p—p— 15200 Suo— por ) 8755 fr. 84.