IL. Construire la droite représentée par l’équation
Si dans cette équation on fait æ=0, y=2.
Et si l’on fait
on trouve
y—=0 on trouve x—=3,
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Exe Interprétation géométrique des racines de l'équation du second — degré à une inconnue, - Ces 268, Nous savons qu'une équation du second degré à une inconnue FL ut toujours être ramence à la forme L2+ pt +q=0, el el que ses racines sont : Elles a > droites tu L a. | scisses d=—h+ VE; L n p ee dt — —4.
2— VF I. C ; D? l'équati Faisons —=m et VE-e =n, F 7 et les racines deviennent : : = F Ces ra d'=mtn !
L'=m—n, ( Pour construire ces valeurs de +’ et | de +”, on porte sur l'axe des & deux k Elles : longueurs OA et OB, la première égale H
M droites à la valeur absolue de Mn, la se- :
abscisses Conde, à la valeur absolue de m—n. et —9 On mène les parallèles CD, EF à l'axe des ÿy : Ces parallèles représentent les deux racines de l'équation, En effet, tous les points de la droite CD Oil pour abscisse MHN, IL, Co et tous les points de la droite EF ont pour abscisse m—n, et dans É le plan il n°y a pas d’autres points qui aient ces abscisses F1 Cés-rac Ainsi le lieu des points représentés par une équation du second La degré à une inconnue ge compose généralement de deux droites pa- d rallèles, { Elles s0 269. REMARQUE I. La droite MN représentant la quantité m, on D IV. Con obtient immédiatement les racines +’ et x” en augmentant et en diminuant successivement de n l’abscisse de la droite m. Ces racir REMARQUE II. Lorsque les deux racines æ' et x" sont positives, |: les paralièles qui les représentent se trouvent à droite de OV; si Æh elles sont négatives, les parallèles sont à gauche de OY; si l'une est D Représe a. positive et l’autre négative, les
l'axe des y; si les » les deux parallèles se confondent en une seule; enfin, si les racines s
nes Sont imaginaires, on ne 270. Con:
peut Îes représenter graphiquement,
ion du second
à une inconnue
leurs de x’ et e des æ deux remière égale 1+n, la se ue de m—n.
arallèles re
cisse m+n, —n", et dans 28,
n du second droites pa-
itité m, on ntant et en n..
it positives, de OY; si si l’une est d’autre de les se conres, on ne
