IV. Construire les racines de l'équation

Ces racines étant imaginaires, il est impossible de les Construire,

Représentation &raphique des variations du trinô

me du second degré.

270. Considérons un trinôme quelconque du second degré. 22 — 40 +3,

sera Pre < cal

és 0 er:

continu, on obtient une courbe dont les deux b et qui représente les variations du trinôme proposé.

que 3 et plus petite que 1. On sait,cne le signe de son premier terme pour tou entre les deux racines (no 162)

et cherchons à représenter par une courbe me lorsqu'on donne à æ des valeurs arbi-

Appelons y sa valeur, les variations de ce trinô traires,

Posons y =02— 40 +- 3.

Si nous faisons æ=0, on trouve pour valeur du trinôme y=+3, Portons donc sur OY la valeur positive3, et marquons le point A.

Faisons æ—+1, et la valeur du trinôme devient y=0.

Marquons encore le point B situé sur OX, et ayant pour coordonnées æ=1 et y=0.

Faisons @—+2, d'où y=—1, et marquons le point C, ayant pour coordonnées

æ=2 et y=—1,

Faisons encore æ=3, d'où

y=0, et marquons le point B' ayant!

pour coordonnées 4=3 et

Pour æ—4, on trouve Y=+38, ce qui donne le point A’.

Pour Y=+8.

Pour æ—-—1, « Y=+8 ;

et ainsi de suite.

En joignant les différents points A, B, C, B', A’... par un trait

ranches sont infinies,

Cette courbe montre :

1° Que le trinôme s’annule pour æ=1 et æ—3; 1 et 3 sont.

en effet, les racines du trinôme 22—40+3, égalé à Zéro ;

2° Que le trinôme reste positif pour toute valeur de x plus grande

et, que le trinôme conserve te valeur de æ non comprise ;

3 Que le trinôme est négatif pour æ=2 et en général pour toute

valeur plus grande que 1, mais plus petite que 3. On sait, en effet,

que le trinôme prend un signe contraire à celui de son premier terme pour toute valeur de »

comprise entre los deux racines;

4° Que la valeur minimum du trinôme correspond à æ—9,