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ce
mier terme de la racine, et le second terme, le double produit du premier terme de la racine par le second; car ces termes ne se ré duisent avec aucun autre.
Pour une raison analogue, le dernier terme du polynôme sera le carré du dernier terme de la racine, et l’avant-dernier term :, le double produit du dernier term par l’avant-dernier.
277, Soit maintenant P le polynôme donné, soit aussi a+b+e+d.. | sa racine Carrée, on aura :
P=(a+b+c+d.l)2= a2+ 208024 2404 2bc+c2+...
On obtiendra immédiatement le premier terme de la racine en prenant la racine carrée du premier terme du polynôme : appéions à cette racine.
Le carré de à ou a? retranché du polynôme donne un reste R de la forme : Lab +024 2ac+2be+ c2+92ad.….
Le premier t+rme de ce reste divisé par le double du terme trouvé donnera b pour second terme de Ja racine. Il faut retrancher du polynôme proposé le carré de 4+b, c'est-à-dire a2+-2ab+-b?; a? ayant déjà été soustrait, il suffira d'ôter du reste R, 24b+b2 où (2a+b)B. On ‘ot qu'on obtiendra la partie à retrancher en multipliant par le second terme le double du premier terme, plus ce second terne. La soustraction faite, on aura un deuxième reste R' de la forme : Zac + 2bc + d2+2ad+9bd...
Le premier terme de ce reste est le double produit du premier terme de la racine par le troisième terme (n° 275); on aura donc le troisième terme de la racine en divisant le premier terme du second reste par le double du premier terme déjà trouvé. Il faut retrancher du polynôme proposé le carré des trois termes oblenus, c’est - à - dire 42 2ab +b2+Qac+9bc+c2; a2+9ab + V2 ayant déjà été soustrails, il suffira d’ôter du reste R’, 2ac+92bc+c2 ou (2a+2b+cj)e. On voit qu’on obtiendra la partie à retrancher en multipliant par le troisième terme le double de chacun des deux premiers termes, plus le troisième. La soustraction faite, on aura un troisième reste R’ de la forme: 2ad+-9bd +2cd+c2+.. :
Le premicr terme de ce reste est le double produit du premier terme de la racine par le quatrième terme (no 275); on aura donc le quatrième terme de la racine en divisant le premier terme du troisième resle par le double du premier terme déjà trouvé..., et ainsi de suite.
Donc, pour extraire la racine carrée d’un polynôme, on ordonne ce polynôme par rapport aux Puissances décroissantes d’une même lettre; on prend la racine carrée de son premier terme et on obtient le premier terme de la racine ; ce lerme, élevé au carré el retranché du polynôme proposé, donne un reste. On divise ce resle par le double du terme trouvé, et on a le second lerme de la racine, qu’on écril à la suile du premier et aussi à côlé du double de ce premier. On mul-
liplie ce second terme par le double du premier et Par lui-mém.
relranche le produit du Premier reste, et on a ainsi le second ;
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