On reconnaît qu’un pol

1° Lorsque, étant ordonné P d’une même lettre, son premi pas des carrés;

2 Lorsque son second terme et son pas divisibles l’un par le double de la r le double de la racine du dernier ;

3% Lorsque dans le co le premier terme n° la racine trouvée,

279. REMARQUE I. Toutes les fo Sera un carré parfait, on pour carrée de ce polynôme et la Continuer jusqu’à

reste dont le premier terme ne soit pas divisibl

mier terme de la racine trouvée. Les calculs effe

urs de l'extraction on arrive est pas divisible par deux fois Je P

‘acine déjà trouvée; le premier

de la racine, qu'on écril du double de la racine.

des deux premiers et second reste, et on a le

Qi (roisièmnc reste, et ainsi de suile, 4. On dispose l'opération de la même manière que pour l'extraction de N la racine carrée d’un nombre entier.

ï Exemprs :

b a — 10aëb +31 a402 — 304303 + 9u2b4. : 43 — 5a2b + 3ab2. Le — 8 a —— Fe Re 243 — 542b PUR 10450 + 510402 — 30u3p3 + gaapa | 2435 + 10a5b—92544p2 à 243 —1042b + 3ab2, 2R. 6a4b2 + 304303 — 9a2b4 — 64402 + 3043b3 — 992p4 RE 3 R. 0

2423 + 4a2%2 Aaëx+3a4.

4ax3 + 4022 — — — Aax3 + Sa222 — Aa 32

4ax3 + Sa222—8a3x+ 34,

ynôme donné n’est Pas un carré parfait :

ar rapporl aux puissances décroissantes er terme et son dernier terme ne sont

avant-dernier terme ne sont acine du premier, l’autre par

à un reste dont remier terme de

is que le premierterme d’un polynôme ra essayer l'extraction de la racine

ce qu’on arrive à un

e par le double du pre-

Clués montrent alors

prises deux à deux, sont :

256 ÉLÉMENTS D'ALGÈBRE que le polynôme proposé égale un carré l'opération ; et ce polynôme peut être l’un est un carré parfait,

En appliquant ce.que nous venons de dire au polynôme

parfail, augmenté du reste de décomposé en deux autres, dont

Da2ah — 2a3r8 + AGad 22 — 20a5e + 13x6

qui n’est pas un carré parfait, ce polynôme pourra êlre décomposé en

280. REMARQUE II. Nous avons supposé qu'on prenait avec le signe +la racine carrée du premier terme du polynôme; on pourrait cependant la prendre avec le signe — (ne 113). Dans ce cas, il est aisé de voir que la suite des calculs donnerait pour la racine les mêmes termes que dans le premier Cas, seulement ces termes auraient des signes

contraires. Il est donc nécessaire d’affecter du double signe + la racine carrée d'un polynôme.

$ III. — Binôme de Newton.