Formons les

puissances successives d’un binôme quelconque (a+b).

(a+bliza +,

(a+b}2=a2+2ab + be,

(a+b)3=a8+3a2b+ 3ab2 + b3,

(a+ bi = 4 + 4a8b +. Ga2b2+ 4ab3 + 04,

(a+ b)5= 05 5a4b + 10a302+ 104263 + Bab + ps,

On voit aisément la loi de la formation des exposants : ceux de la lettre & vont sans cesse en diminuant et ceux de la lettre b vont en augmentant, le plus fort exposant de chacune de ces lettres est égal à l'indice de la puissance du binôme; mais on n’aperçoit pas la loi suivant laquelle sont formés les coefficients,

Pour arriver à découvrir cetle loi, il faut connaître la théorie des combinaisons.

Des combinaisons,

282. On appelle arrangements de m objets n à n, les différents

groupes qu’on peul former en prenant ces objets n à n, et les disposant de toutes les manières possibles, de sorte ments quelconques diffèrent au moins par la place

que deux arrange-

d’une lettre,

Ainsi, les arrangements qu’on eut faire avec trois lettres a; b,c, , L

ab, ba, ac, ca, bc, cb,

objets Ce s la suit de telle s'y trou Aias

sont :

284, ] dans le:

objet.

Ainsi prises d

Ce soi deux à c

285, S les m pr trois à tr

Il est é

leur nom Donc, m lettres

Pour ol il faut écri premier a

Les arra M—1 Jetlr verticale.

Danslaf déux n’a ét a écrit succ

APPENDICE 957 enté du reste de