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peuvent se mettre sous la forme
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LE Rare 55
el l’on voit que les nombres de la progression géométri
qui donnent les logarithmes des termes
d’où que sont les mêmes qui servent d’exposants à ces termes.
DES à! x ii FFE 310. Si l’on voulait avoir les logarithmes de tous les nombres, il Hu faudrait insérer entre les termes de ces progressions un très - grand livid mn ! nombre de moyens géométriques et un même nombre de moyens — t arithmétiques,. Div 4. Soit M—1 le nombre de moyens à insérer. La raison de la nou velle progression géométrique sera (ne 203). : } LE 1 X— V10 ou 10", É La raison de la nouvelle Progression arithmétique sera (no 192) nn | 1 à logari - e 9 Alors, si m est suffisamment grand, les progressions Croitrent par Soit degrés insensibles, de telle sorte que deux termes consécutifs diffèren . E 12 ront l’un de l’autre d'aussi peu qu’on voudra {nos 210 et 211 ls élevon 1 4 Sons ——3 ; s à essions p s’écrire : È Posons nm =; les nouvelles progressions peuvent s'écrire Ë . +100! 102 : 1024 : 1032... 101 : 1Ot+&:101+2,...,102 : 102+a 4 je F #0. de Le À s1+a. 1490... 2 . 24 NU garilh Et l’on voit encore que les logarithmes des nombres sont égaux L Soit aux exposants des puissances de 10 qui doivent reproduire ces 4 Extr. l' nombres. è CAPE Ainsi, dire que 0,60206 est le logarithme de 4, c'est dire qu’en 4 élevant le nombre 10, base du système, à une puissance marquée Gui 60206 uit 4 bi 21088 D ar à On reproduit 4; ou bien que 4— à 4 ni PE 100000 2 re 1 dg 1 … : : 4 à En général, soient n un nombre et æ son logarithme dans le sys- 4 312. HA tème dont la base est b, on aura : géomét de 0 , ; dx n=b?, arithmé ner Soit | DEL En considérant les logarithmes sous ce point de vue, les propriétés . | ñ établies no 214... subsistent et se démontrent directement. L Les 1 il 311, {re Prorriéré. Le logarithme d’un produit égale la somme ment : ' des logarithmes des facteurs de ce produit. log 12 Soient y et y’ deux nombres ayant respectivement pour logarithmes et l’on v æ el æ' dans un système dont la base est a, on aura : dont la (7 = AT {4) Cette
théorie « que nou
APPENDICE 271 aimes des termes d'où, en multipliant membre à membre , vent d’exposants , :
Yy =arte,
œ+æ" est le logarithme de yy. Donc...
les nombres, il
un très-grand
2° Prornéré. Le logarithme d'un quotient égale le logarithme du bre de moyens
dividende moins le logarithme du diviseur.
Divisant membre à membre les égalités (1) et (2), on a: son de la nou- | y
med,
æ—æ" est le logarithme de %. Donc...
a (n° 492) : L 3e PropRiéré. Le logarithme d'une puissance d’un nombre égale le | logarithme de ce nombre multiplié par l'indice de la puissance.
s croîtrent par Ë Soit =.
écutifs diffère es
élevons à la puissance m les deux membres de l'égalité
y = ame, s’écrire :
É mæ est le logarithme de y". Done.
à 48 Prorriéré, Le logarithme d’une racine d'un nombre égale le lo- La... À garithkme de ce nombre divisé par l'indice de la racine. S Sont égaux Soit y= a.
eproduire ces 4 « s — PESTE "86 4 Extrayons la racine mème des deux membres de l'égalité : ‘ Fe m æ st dire qu'en : Vy= an.
ince marquée :
] PA
m | ; m St le logarithme de ÿy. Donc.
dans le sys- 312. Remarque. Lorsque plusieurs nombres sont en progression
géométrique, les logarithmes de ces nombres sont en progression arithmétique, pi Soit Î: ess cs propriétés oit la progression #4.aq:aq2: aq: aqgé....aq",
Les logarithmes des termes qui la composent seront respectivement :
log. a, log. a + log. q, log. a +21log. q, log. a + 31log. q.….
e la somme
logarithmes et l'on voit que ces logarilhmes forment une progression arithmétique dont la raison est log. q.
{4 LA Cetle remarque, qui a frappé Néper, a été le point de départ de la théorie des logarithmes, C’est elle qui a servi de base à la définition (2
que nous avons donnée (n° 207).
Sr
ee
te ri … Aurelie LE
SPL CE
319, Etant donné le logarithme x d’un nombre x dans le système dont la base est «&, on peut obtenir son logarithme x’ dans le :ys… ème dont la base est 4’,
On a
u“'=n et a=n»h.
d'où ar = q'?",
Prenons les lozarithmes des deux membres dans le système dont la base est a, il vient, en remarquant que log,a=1,
æ fois | = g' log: a,
qu LT = Pa d\ 10g, a!" Ainsi, pour passer d'un système de logarithme à un autre, il faut multiplier les logarithmes des nontbres dans le premier système par l'inverse du logarithme de la base du second Système pris dans le premier.
314. On appelle module d'un système de logarithme le nombre constant par lequel il faut multiplier les logarithmes népériens pour oblenir les logarithmes dans ledit système.
D’après ce qui a été dit au numéro précédent, le module M d'un Système dont la base est a sera
Me,
L désignant les logiriiunes népériens.
Si la base a ect ‘nme dans les logarithmes vulgaires,
LA 1 lee == () 494 20/4 4 DE, ME LT 2:9028887 — 0,134 29148
Ainsi, connaissant un logarithme népérien, on aura le logarithme vulgaire correspondant en multipliant le logarithme népérien par 0,434 294 482,
Le logarithme népérien de 15 étant 2,7080502, son logarithme vulgaire sera :
log. 15= 2,7080502 >< 0,434 294482 = 1,176091 26.
Si l’on voulait passer des logarithmes vulgaires aux logarithmes
népériens, on aurait pour module relatif M,
| a M roues 013490 485 — 23025851.
Le logarithme vulgaire de 2 étant 0,30103, son logarithme népé-
rien sera :
14 EF parer Ie
dans le systéme c' dans le :ys-
ystème dont Ja
autre, il faut * Système par pris dans le
1e le nombre épériens pour
dule M d’un
zaires ,
e logarithme iépérien par
arithme vullogarithmes
lhme népé-
APPENDICE
EXERCICES SUR L’A PPENDICE
1. Construire la courbe représentée par l'équation |, a2 + y2 = R2, si r—=3, £
. Construire la courbe représentée par l'équation
‘A 22 y? : dl PT e =, Si a=6 et b—4, j ,
