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leurs surfaces latérales soit égale à une sphère donnée, et que la somme de leurs volumes soit la plus petite possible (Baccalauréat ),

224, Une pièce d'étoffe a été vendue 1 800 fr. L'acheteur, en la recevant, constale que par suite d'erreur on lui a expédié une pièce qui vaut 2 fr. 50 de moins par mètre; mais qui, par Compensation, contient 15 mètres de plus que celle qu'il attendait; il se décide à la garder, et demande combien cette pièce contenait de mètres et quel était le prix du mètre (Diplôme d'études),

225, Déterminer la valeur Maximum où minimum de la surface d'un quadrilalère convexe dont deux côtés adjacents a sont égaux chacun à 85 mètres, et les deux autres côlés b sont aussi égaux et valent chacun 13 mètres de moins que a (Baccalauréat),

226. Couper une sphère par un plan de manière que le segment enlevé ait même volume que le cône qui aurait pour base la base du seg— ment, el pour sommel l'extrémité du diamètre perpendiculaire au plan sécant {Diplôme d’études.

227. La hauteur d’un segment sphérique est constante : déterminer la posilion de ses bases de telle sorte que le volume soit maximum {Baccalauréat ), :

228. Décomposer en facteurs du premier degré le trinôme — 502 + S82—3, et déduire de cette décomposition la manière dont varie le trinôme lorsque x varie de CC à +GC: maximüm et minimum (Diplôme d'études ).

229, Trois arcs de cercle contigus par leurs extrémités ont des rayons égaux, et chacun d'eux a pour centre l'extrémité commune des deux autres; exprimer en fonction de leur rayon commun, l'aire plane qu'ils limitent (Baccalauréat).

230. Calculer à Ow,001 près le rayon d’un vase hémisphérique ca pable de contenir 3 ker de mercure, la densité du mercure étant 13,6 environ (Baccalauréat ),

231. Partager la ligne AB en deux parties AC et BC, telles qu'en con- Struisant sur la première un triangle équilatéral ACD et sur la seconde un carré CBEF, puis joignant DF, la surface du pentagone ABEFD soit la plus pelite possible { Baccalauréat |.

232, Calculer les côtés d’un rectangle, connaissant la diagonale det le périmètre 2p : dire quelles sont les conditions Pour que le problème soit possible { Baccalauréat hs

233, On donne une circonférence et une tangente, et l’on demande de mener une corde CD parallèle à la langente, lelle que si on abaisse les perpendiculaires CA, DB sur la tangente, le reclangle CABD ait sa diagonale de longueur donnée : discussion sommaire (Examen pour

Saint - Cyr).

234. Circonscrire à une sphère de rayon donné un tronc de cône dont la surface totale soit égale à celle d’une Sphère de rayon donné b : on calculera les rayons des 2 bases du tronc de cône (Baccalauréat).

235. De tous les triangles rectangles isopérimètres, trouver celui qui a la plus grande surface (Diplôme d'études).

236. Un cône dont la hauteur est 82 mètres, est partagé en 3 parties

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