Une expression telle que 3-42 élevée au carré

donne : : (342) =3-+9+9/6—5-+ 07, d'où, en prenant la racine carrée des deux membres, V3 V2=V5 LV.

Ainsi V5 or et V3+V2 sont des expressions équivalentes.

Il faut chercher dans quels cas une expression de la forme VALVE, peut se transformer en deux radicaux simples tels que Vr+Vÿ.

Posons VA+YB—Vx + y, æ et y étant des quantités commensurabies.

Élevons au carré les deux membres :

= IS AH VB=x + y + Vhry.

Or (n° 135), pour que l'égalité ait lieu, on doit avoir :

X+y=A, (1) 4 S I L et Vixy=Y8, ou 4xy=B. (2) 4 Si de l'équation (1) élevée au carré on retranche l'équation (2), ñ = il vient : F nu 6 2 | ,,92 CY— hey — A2 + quellelep LH ey— hey AB, D L'équati su 2 renferme :

LH — Dry AR, À} puissance ( Prenons la racine carrée des deux membres, en remarquant ue 4 que le premier est le carré de L— y, Ua L—y—= YA? BF, ; F. : : ee 2 est une éqt On connaît maintenant la somme À et la différence VA?—B des inconnues æ et y. Donc {n° 82), = ee — a. # est une éqt A VA?—B__A+Y/A—G - ! ilen est de M du no

Ainsi les valeurs de æ et de

y Seront commensurables 138. L'ég lorsque l'expression A°—B, qui est sous le radical, sera un ramenée à | Carré parfait.

En appelant Æ? ce carré, on aura : ou A+k A—k Re 6 ps 0.

2 ee À dans lesque ee 2 positives ou EXEMPLE. L'expression Vi1+ V9, dans laquelle 112—94 peut toujour ou 100 est un carré, devient : Dans le p AT 10 el 2 1 D] + 9 ou 2 +V L 2 2 2 % d'où Les conditions de tr

ansformation des expressions de la forme sont les mêmes que pour VA+,/B.

Et l'on voi 4h n cide signes Jos Dans le se

VA—YB

$ IT. — Résolution de l'équation du second degré à une inconnue,

quation (2)

157. L'équation du second degré est une équation dans laquelle le plus fort exposant de l'inconnue est 2,

L'équation est complète si, après toute réduction faite, elle renferme : 1° la seconde puissance de l'inconnue, 2 la première puissance de l’inconnue, 3° un terme connu.

remarquant Elle est incomplète si elle ne renferme pas la première puissance de l'inconnue ou bien le terme connu.

5x — 44 — hs

est une équation incomplète; il en est de même de

ax? =bx.

Résolution de l'équation incomplète,

nsurables 138. L'équation incomplète du second degré peut toujours être » Sera un ramenée à une des formes ax? c=0, ou ax? + bx=0, + dans lesquelles a, b, c représentent des quantités connues = » positives ou négatives, a étant d’ailleurs positif, ce que l'on” 11—21 peut toujours obtenir, ; Dans le premier cas, on a, en divisant les deux termes par x, CE D. a”? la forme D @=+A4/ © (no 114).

Et l'on voit qu'il y a Pour l'inconnue' æ, deux valeurs égales et de signes contraires,

Dans le second cas, on a, en mettant æ en facteur commun, æ(ar+b)=0,