L’équ menée à la f

on à (n° 139

Il y a plus 1° Supposc

Alors l’équat

be É IÔ PARTIE, — ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ tt dénomina- 4 Ainsi, le produit des deux racines égale le terme connu, et #7 on peut donner à l'équation la forme a (a La" )æ ba a" =0, En la résolvant par rapport à æ, on trouve, en effet, pour racines x’ et x”, amérateur, * 129, Ces propriétés des racines nous permettent de former une équation du second degré ayant pour réponses deux valeurs < données.

rmule de- dE : = — ExEMPLE, 19 Soit à former une équalion qui ait pour racines k et A0, On a ad +a"=14=—p, vai )— ms À L, ° en résol- d'où pen d'£"=40=4; l'équation sera :

a? — 1 4 + 40=0, gré. 20 Soit encore à former une équation qui ait pour racines 1 1 1 —6 et +92, On à: a" La, et a'a""=—19 ; l'équation sera a? 4x —12—0, Discussion de l'équation du second degré à une inconnue. 150. L'équation du second degré ax?Lbrc—0, étant ramenée à la forme a? + pa +q=0, on a (n° 139 ne e GIE Étemet, ent de x QuV EE Il y a plusieurs cas à considérer.

n remar- = par leur

Dainte.- À 1° Supposons qu'on ait 420 Alors l'équation a deux racines réelles et inégales; car la ra-

nè cine carrée de la quantité positive BP, ajoutée à —? en + —

donne une première; et cette même racine, retranché 7 : R ? ? ée de peut s'écrir À; en donne une seconde.

2 LEE CRT OR ART TE SE re TE

Mais bien que es soit plus grand que zéro, on peut

changée de signe étant p, elles ont un signe différent de celui du coefficient de x {n° 148),

Si 4 est plus petit que zéro, les deux racines sont de signes contraires, car leur produit q est négatif; de plus, leur somme changée de signe étant p, la plus grande en valeur absolue a un signe différent de celui du coefficient de x.

Si q égale zéro, une des racines est nulle, car le produit q des racines est nul; de plus, la somme changée de signe étant Ps l'autre racine égale le coefficient de x pris en signe contraire.