CHAPITRE

littéraux sont affectés d'exposants pairs, est un carré parfait ;

2 Tout monôme ne peut étre un carré s'il est négatif, ou bien si, étant positif, l’un des exposants est impair, ou si le coefficient numérique n'est pas un Carré parfait,

167. Comment indiquer 1a racine d'un carré qui n'est point parfait. Quoiqu’une quantité e'gébrique ne soit pas un carré parfait, on a besoin souvent d'exprimer sa racine, et l’on se borne alors à placer cette Œuantité sous le signe radical sans oublier le double signe ; ainsi la racine

carrée de 12a%b2 sera + N12a%0?: de même, la racine incomplète éu binôme «2 + b s’indiquera

par * + No? + bd.

168, Remarque IT, Si les quantités irrationnelles n’ont pas de racines exactes, on peut du Moins Calculer ces racines par approximation, quand ces quantités sont positives ; mais si l’on veut se faire une idée de la racine carrée d’une quantité négative, eût-elle un aspect rationnel, l'imagination se perd ; ainsi

N\ 4, N—a?, \—30 son{ des expressions qui n’ont aucun sens et qu’on 1omme imaginaires, par Opposition aux quantités posllives et négatives qui ont une signification bien établie et qu'on appelle réelles. En effet, l' !C saurait se représenter une quantité qui, multipliée par elle-même, donne un produit négatif — 4, — a, — 3b,

169. Racine Carrée des quantités fraction- - Pour exiraire ja racine carrée d’une ex:

em =

D ntm PSS -

nr mom

pression fractionnaire, on extrait séparément celle du numérateur et celle du dénominateur : cette rè. 8le découle de la règle no 159, 3, Ainsi on aura

Ga NT 202 Os © AGniae — mas

Les caractères indiqués plus haut pour les mo. nômes nous servironé à reconnaître également si une fraciion donnée est un carré parfait ou non,

170. D’après ce qui précède (nos 154, 155), le carré d'un monôme est un monôme, et le carré d’un binôme est un trinôme; par conséquent, une quantité composée de deux termes ne peut jamais être un carré parfait, et il n’y a pas lieu de chercher sa racine. Mais un trinôme pouvant être un carré, on doit se demander quels sont les caractères auxquels on reconnaîtra qu’un tri. nôme donné est un carré parfait et comment on trouvera sa racine.

Pour résoudre cette double question, il faut se rappeler (nos 53 et 158) la loi de formation du carré d’un binôme, c’est-à-dire que

(a + D) = a* + 2ab + 64, (a — bd) = a? — 2ab + ba,

et l’on en conclura :

1° Que pour qu'un trinôme soit un carré parfait, il faut qu'il contienne deux termes positifs qui Soient e1 T-mémes des carrés monômes, et un troisième terme positif ou négatif, mais formé du double produit des racines des deux autres ;

20 Que lorsqu'un trinôme est un Carré, sa ra. cine est nécessairement un binôme ;

3 Que, pour extraire la racine carrée d’un

trinôme, il suffit d'opérer l'extraction sur les deux monômes qui sont des carrés parfaits, en

rément celle ‘: cette rè.

1si On aura

ur les mo.

alement si it ou non.

4, 155), le et le carré )nséquent, es ne peut a pas lieu € pouvant quels sont qu'un tri.

mment on

il faut se lation du

arré par- 2 positifs es, et un formé du

ré, sa ra:

rée d’un

sur les ‘faits, en