CHAPITRE VI

donnant aux racines le même signe ou des signes

contraires, selon que le double produit est positif ou négatif.

171. 1er Exemple. Pour application de ces principes, soit proposé le trinôme

Jats2 + 19a%bx + 4b3,

On voit de suite que ce trinôme est un carré arfait, car les termes extrêmes 9a*x? et 4b* sont es carrés monômes de 3a°x et 2è, tandis que le

troisième terme 12a*bz est le double du produit a" x 2b des racines des deux autres.

On voit de plus que la racine de ce trinôme sera le binôme formé des deux racines monômes Sax et 2b, lesquelles seront prises avec le même signe, attendu que le double produit 12a%bx est positif, C'est-à-dire que cette racine est + 3a°x + 2b, ou bien — 3a%% — 2h, On écrira donc:

N9atz? + 12a*bx + 4b2 — Æ (3a°x + 9h).

172. 2e Exemple. Soit encore le trinôme + — JT ++ ; On reConnaîtra pareillement que c’est un carré parfait, puisque æ? et 4 sont les carrés de x et de ÿ, et que 2 x z X 5 — dx; mais comme ce double produit est négatif dans le trinôme donné, les deux termes de la racine seront de signes contraires, et l’on aura x — 3 ou bien 3 —% pour cette racine, c’est-à-dire que

Nr 3% + 4 = + (x — 3), 173. 8e Exemple, Enfin, si l’on proposait le trinôme 422 LE 5 ax + aa,

D réconnaîtrait bientôt que ce n'est pas un carré Parfait, bien que les deux termes extrêmes le

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Soient, car le troisième terme 5x n'est point

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égal au double produit des racines 2x et a des deux autres.

De même — x? + 247 — y? ne saurait être Carré, à cause des signes négatifs qui affectent les monômes carrés æ? et a2,

174. Compléter le carré. Nous avons dit qu'un binôme ne peut jamais être un carré ; Mais on Comprend aussi que quelquefois les deux termes d'un binôme donné doivent être composés de telle sorte qu’ils pourraient faire partie d’un tri. nôme carré, c'est-à-dire qu'il suffirait d'ajouter à ce binôme un troisième terme convenable pour le transformer en carré parfait. Quand on à opéré cette transformation, on dit qu’on a com. plété le carré.

175. Soit le binôme +? + 42 composé de deux termes carrés ; il est évident qu'il peut faire par. tie d’un carré parfait, car si l’on ajoute à la som- Mme de ces deux carrés le double produit de leurs racines ?ax, soit avec le signe +, soit avec le signe —, on aura le trinôme carré

a? + ax + a?, lequel a pour racine x + à.

176. En second lieu, soit un binôme dont les deux termes contiennent, l’un le carré (æ2) de l'in. connue et l’autre, la 1re puissance (x) de cette même inconnue.

177. Si le coefficient de x? est l'unité, il suffira, pour compléter le carré, d'ajouter au binôme pour troisième terme le carré de la moitié du coefficient de x. Si l'on avait, par exemple, le binôme &? + 6x on y ajouterait pour troisième terme le carré de 3, moitié du coefficient du ter. me 6x. On aurait ainsi

d? + 6x + 9, dont la racine carrée esi x + 3,

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