À UNE SEULE INCONNUE

180. Racines de l'équation. Résoudre une équation du deuxième degré, c’est déterminer les [| valeurs qu’il faut mettre à la place de l’inconnue | 4 pour satisfaire à cette équation. Ces valeurs s’appellent les racines de l'équation.

On distingue les équations du deuxième degré en équations incomplètes et en équations complètes,

181. Equation incomplète. On nomme équation incomplète, ou à deux termes, celle qui, après l’évanouissement des dénominateurs et Îles réductions opérées, ne contient plus que deux es. pèces de termes, les uns en x*, les autres tout connus, et qui, par conséquent, peut se ramener à la forme générale gx? — b.

Comme, d’ailleurs, on peut toujours, dans cette équation, diviser les deux membres par le coef-

mm on E— °

ficient de x? et représenter le quotient 4. par m, l à |

On peut poser &? — m du second degré à deu

182. Equation complète. On appelle équation complète, où à trois termes, toute équation du second degré qui, après l'expulsion des dénomi-

pour l'équation générale | | X termes. |

nateurs et les réductions, renferme des termes en æ?, des termes en x et des termes tout connus, c’est-à-dire celle qui peut prendre la forme

ax + br = ce.

Comme on pourra ioujours rendre le premier :

terme en 4? positif et diviser l'équation par le coefficient a de ce premier terme, on aura b C + — x ——, a a

. b C ; Enfin, en faisant — — p et - — 4, l'équation a a

générale du second degré à trois termes sera ax? + px — Q,

c’est-à-dire que toute équation complète du deuxième degré à une seule inconnue peut toujours être ramenée à n'avoir dans le premier membre que deux termes contenant l’inconnue, le premier, toujours positif, formé de la seconde puissance de l’inconnue sans autre coefficient que l'unité; l’autre, composé de la premiere puissance de l’inconnue, laquelle sera affoctée d’uu coefficient quelconque, positif ou négatif entier ou fractionnaire ; enfin le second membre de cette équation sera un terme tout connu ayant un signe et une valeur quelconques.

Résolution des équations incomplètes du deuxième degré.