Problème L. Quel est le plus grand rec

ce que lon puisse former avec une ligne donnée a !

Puisque la droite 4a exprime le périmètre constant de tous les rectangles que l’on peut construire avec cette droite, 2 sera le demi-périmètre ou bien la somme de la base et de la hauteur de chaque rectangle: donc, si l’on représente par x la base, on aura 24 12 pour la hauteur, et x (2a— x) sera l'expression de la surface

Enfin, si l'on représente par m la surface maxi. mum cherchée, on aura l'équation

“he ne ps

laquelle donne x = + NF"

4 LA Cela posé, afin que la valeur placée sous le radical ne soit pas négative et que les valeurs de + ne soient pas imaginaires, il fautque m ne sur. DDsSe pas a?, mais il peut lui être égal: donc mn — aiest le maximum cherché, Dans ce cas,

le radical disparaît et la val de est x == G, eur correspondante

pes Fo eh nn 2

Donc, le plus grand rectangle que l'on puis former avec une droite donnée est le carré quia pour côté le quart de cette ligne.

203. ProBrème IL. Partager un nombre ou ue longueur donnée ?a en deux parties telles quela somme des carrés de ces parties soit un maximum où un minimum.

Appelons x l’une des parties demandées, l'autre sera (24 — x), nous aurons 4? + (24 — x)* pour la somme de leurs carrés.

Maintenant, représentons par m la plus grande Ou la plus petite valeur que peut acquérir ce po. lynôme, sous les variations arbitraires de l'in connue #, et posons l'équation

m — ha?

Cette équation devient x2 — 2ax — st

et donne les deux solutions

mm — 9a7 da + |—__—

Ces deux valeurs expriment les parties de |

mandées | m — 2a? mm — 2at a + jm — 2a? et a — Her car œ re

présente indifféremment l’une ou l’autre.

Le binôme placé sous le radical doit rester pt. sitif pour que ce radical et les racines ne soient pas imaginaires ; il faut donc qu’on ait m > %! ou tout au plus m — 2a?. Ainsi 2a? est la valeur minimum du polynôme donné par l'énoncé dt problème, et Ce minimum correspond à + =û pour chacune des parties demandées ; en d'autre

term les c:

droit h sont celle Ce les de niié supér le rad valeu:

natur(

il suit sous d cette 6

cines e

Eximum

d’être

d'un se

le mini

Conf

énoncée

nous en

mel

ue l'on puisse

Je carré quia

ombre ou une s elles quel un Mmarimum

ndées, l’autre a — x)* pour

a plus grande quérir ce poaires de l'in.

s parties de: À

pi] -, Car œ re

autre,

Loit rester pt nes ne soient | ait m > est la valeur l'énoncé dt on à æ=i ; en d'autre

B ximum a donc lien lorsque la

mel