DE MINIMUM

nné «a en deux

nimum. k :

Dans le second cas, le REOr est le quotient

6 2aen deu yine division, et on l’appel

urs carrés soit

e rapport par quo- |

tient où rapport géométrique.

Ainsi, a — b exprime le rapport arithmétique

ces quantités a et b; tandis que : ou a : b dési-

gne leur rapport géométrique.

Dans les deux Cas, les quantités que l’on com- fi pare, a et b, se nomment les termes du rapport. Les deux termes d’un rapport doivent renré

ppouier des quantités de la même espèce ou être |

1é a en deur rand possible

le rectangk

142 ALGÈDRE.

pris dans un sens abstrait, sans quoi le rapport méti n'aurait pas de signification. prop et q.

de Des proportions.

1) 206. Proportion. On donne le nom de propor 90 tion à l'expression de deux rapports égaux. La à ;; proportion est arithmétique où géométrique, selon it, que les rapports que l’on compare sont par difié. a rence ou par quotient. La proportion arithméti. | Sn que s'appelle aussi équi-différence, tandis que le PS mot proportion tout seul désigne une proportion 1 géométrique. Ge

On indique la proportion arithmétique comme des « il suit : | 011.0 ph ou bien a—b=c—d, Sil La proportion géométrique s'écrit ainsi : nn a:b::0:04, : prouv D quant ou mieux encore a Dans le premier cas, on prononce « estàb he comme c est à d, et dans le second, a divisé par 208. a b égale e divisé par d, ou plus brièvement, «su Æportior Ni b égale ce sur d. (N° 9.) égal au 11 Dans toute proportion, le premier terme a etle Soi (a dernier d se nomment les extrêmes, tandis que o1ei | les intermédiaires b et c s'appellent les moyens. re Une proporuon dans laquelle les deux termes re moyens sont égaux, se nomme proportion conlk: Æsi l'on « nue ; ainsi qui dén a.mim.detpin:in:gq Rérip sont des proportions continues. Dans ce Cas, a Macteurs

uatre |

quaniiié m esi une Moyenne proportionnelle ariik DS

uoi le rapport

om de propor.

ris égaux. La nétrique, selon sont par diffé.

ion arithméti |

tandis que le ne proportion

étique comme

it ainsi :

mce « estàb

|, a divisé par |

veinent, & Su

r terme a ete rs, tandis que les moyens.

s deux termes

oportion conli |

+ aq ans ce Cas, là hionnelle aritie

métique entre a et d, tandis que n est moyenne

proportionnelle géométrique entre les extrêmes p et q.

Propriétés des équi-différences.

207. Principe fondamental, Dans toute proportion arithmétique, a somme des extrémes est égale ü la somme des moyens. Ce principe découle de la définition ; en elfet, poser a. b: c. d c’est exprimer que a— b= ç — d, ou bien, en transposant, que & + d=b + 0,

Ce théorème donne le moyen de retrouver un des quatre termes d’une équi-différence dont leg | trois autres sont donnés : soit, par exemple, a, b :

c. 4; puisqu'on doit avoir a +æ== 4 4 C, On aura T—b+C—a,

Si la proportion était continue ‘a,æ:æ.b,

On aurait 27= «a + b, cu bien x —‘ g— Ce qui

s prouve que la moye::ne arithmétique entre deux D JUAN est la moitie de leur somme.

Propriétés des Proportions,

208. Propriété fondamentale. Dans toute proportion géométrique, Le produil des extrêmes est tgal au produit des moyens.

Soient les quatre quantités proportionnelle

CET @,0,c, d qui donnent les rapports égaux —- =; Bi l'on chasse les dénominateurs, On a ad

Bu démontre le principe énoncé.

Rériproquement. Quand le produit de deux acteurs est égal au produit de deux autres, ces metre facieurs forment une proportion,

= be, ce