CHAPITRE VI

Soit la progression par quotient hr tei ds qu'on écrit aussi de cette manière Tr 4 :ag: ag? : ag... ag“; en nommant S la somme cherrhée on aura S= a + ag + ag? +... 6° + ar

Si l'on multiplie tous les termes de cette égalité par la raison q, on obtient

Sqg = ag + ag? + ag + + ag" 71 + ag°:

et en retranchant la première de celle-ci, on aura Sqg—S ag" — a, ou S(g—1)=a(g" —1); d'ou enfin[f]S — IT q ——

Soit, par exemple, à calculer la somme des 10 premiers termes de la progression

RU PS 3 (210 1) nous aurons S — on. 3(1024 — 1)=3069

Les formules [41 [e] et [f] résolvent toutes les questions relatives aux progressions par quotient.

224. Quand la progression géométrique est décroissante, c’est-à-dire quand la raison g est une fraction, il y a lien de modifier la formule [f]en changeant les signes des termes, parce que le déñominaieur g — À devient négatif par la suppo-

sition de q9 < 1. Cette formule est donc, dans

ce cas, at — 9 [9] S = À 34 1— 9q ou bien FT -EL 16 1—Q 1—39

Sous cette forme on voit que la somme S se

L1 LA! a compose de deux parties : la déni PAST Consa

lante ; la secoude ee , SusCeptible de deve.

nir d'autant plus petite que n sera plus grand ; Car les puissancés successives de q < 1 diminue.

ront rapidement. On peut donc prendre un assez

a on

grand nombre de termes pour que devienne

moindre que toute quantité assignable, et que la valeur de $ se rapproche autant qu’on le voudra |

a de la constante - °° En conséquence, la LIMITE

vers laquelle tend la somme des termes d’une progression géométrique décroissante, prolongée indéf-

niment, est égale au premier terme divisé par l'unité diminuée de la raison.

fn

. : : a t Enfin, à l'infini on a rigoureusement S — -—--.,

1— 9 Ainsi, dansla progression indéfinie

ASE: Es : 2 etc...

On aura $ = —— 1 = 14

FI

donc, dans

somme S se

a ——, CONS:

Le q

e de deve.

grand ; car 1 diminue.

re UN assez

— devienne

, et que la le voudra

>, l@ LIMITE

d’une proigée indéfi.

par l'unité