PROBLÈME Ier, Insérer entre deux termes

donnés ‘un nombre quelconque de moyens géométri- QUES Où proportionnels.

Supposons qu’on veuille insérer m moyens

ma À ESS ASS, 2 ou

géométriques entre a et !: alors le dernier terme

en aura M + 1 avant lui, et la formule [d] de. viendra

l= agm+t:

et comme l'inconnue, ici, est la raison q, ON aura

mti=aq= |? [e] a a

C'est-à-dire qu’on obtiendra la raison cherchée en divisant le dernier terme par le premier, et en Etirayant du quotient la racine dont le degré est Marqué par le nombre plus un des moyens à insérer, Cette raison sera rarement entière; mais dans le

Cas où eile est moindre que l'unité, la progression est décroissante,

Prenons un exemple dans la progression nupérique précédente, et proposons-nous d'insérer

Dans géométriques entre les deux nombres

4 et 256 ; la règle et la formule [e] donneront pour la raison cherchée |

PE LREEN ATEN:

et nous aurons

Remarque. Si l'on insérait entre les termes consécutifs d’une progression donnée un même nombre de a LÉ géométriques on formerait une

seule et même progression, parce que la raison serait la même partout.

223. PROBLÈME II. Trouver la somme des termes d'une progression géométrique.

dernier terme rmule [d] de.

DN g, ON aura

[el

on cherchée remier, et en le degré est ens à insérer, mais dans le progression

ression nuus d'insérer ux nombres neront pour

termes conmême nommerait une e la raison

e des termes