CHAPITRE tx
on aura des résultats placés au même rang, come on le voit ci-après :
Ainsi, pour connaître Je produit 9 x 81, il suf. firait d’effectuer l’additi respondants, et de chercher au-dessus de leur somme 12 le produit 729 demandé.
De même, le quotient du 8e terme 2187 par le Je 81 se trouve sans division, en retranchant du
& terme 14 le 5e 8, et en prenant au-dessus du reste 6 le terme Correspondant 27.
229, Voilà le principe fondamental qui sert de base à la théorie de Néper. Il appela ies termes de la progression par différence les logarithmes des termes Correspondants de la rogression par quotient ; ainsi 4 est le logarithme de 9 ; de mème, 12 est Le logarithme de 729, et l’on écrit :
log. 9 — 4, log. 729 — 12, log. 9n = nd.
C’estpourquoi l'on dit : les logarithmes des nombres sont les termes d'une progression arithmétique COMmençcant par zéro, qui Correspondent à ces nombres, considérés COMMe faisant partie d'une progression géométrique dont le Premier terme est l'unité,
230, Il existe une infinité de tables de logatithmes formant tout autant de systèmes diffé. renis ; mais dans tous l'unité a toujours pour logarithme zéro,
On appelle base du système le nombre qui a Pour logarithme l'unité.
231. La première réflexion qui se présente, c'est que les lacunes qui existent entre les termes conséCutifs d'une progression géométrique sembient faire craindre que tous les nombres n'aient pas
leurs logarithmes ; mais nous allons voir com. ment on y a suppléé.
D'abord, quelles que soient les progressions qu'on ait choisies, on pourra toujours, par les procédés des nos 216 et 222, insérer un certain nombre de moyens géométriques entre les termes consécutifs de la progression par quotient, et un
areil nombre de moyens différentiels entre ceux
e la progression par différence ; On conçoit de plus que cette double insertion peut être poussée assez loin pour comprendre toutes les nuances de grandeur, depuis 1 jusqu’à l'infini.
Quant aux nombres plus petits que l'unité, pour avoir leurs logarithmes, il faudra prolonger en arrière les deux progressions en écrivant :
His. 6.—4—2.0.2.4,6. 8.
d’où l’on voit que les fractions proprement dites ont des logarithmes négatifs,
Propriétés des logarithmes.
232. Le logarithme du produit de plusieurs fac. teurs est égal à la somme des logarithmes de ces facteurs.
Cette propriété n’est que la traduction du principe fondameutal (no 228). Nous avons, en effet,
q° x q° x fægre, 84 + 5d + Td = 154...
Mais 3d est le logarithme de q%, 5d est le logarithme de g°, 74 est le logarithme de gt, de même que 159 est le logarithme de g'° ; donç
ns Voir Cor.
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