Cette double propriété se manifeste en

core mieux en écrivant les deux progressions sous une forme générale, ce qui d’ailleurs est préférable, puisque, dans la définition des logarithmes, on ne tient nullement compte des valeurs particulières des raisons employées. Ainsi nous prendrons la table ci-après :

; eligigiqgigtigtsqtiqt: geo.

Par là, on voit que dans tous les termes de même rang, la raison q de la progression par quotient a pour exposant le nombre qui sert de coefficient à la raison 4 dans la progression par différence ; ainsi le 4e terme g* correspond au 4 3d, le 7e q* au 7e 6d, et en général le (n + 1jme terme g° sera au même rang que nd.

228. C'est là l’idée qui frappa Néper, en lui révélant l'usage et l'utilité d’une pareille table, En effet, si l’on multiplie entre eux deux termes quelconques de la progression par quotient, leur produit sera un terme subséquent de la même progression, puisque celle-ci contient toutes les puissances de la raison ; Mais si, d’un autre côté, on ajoute les deux termes Correspondants de la ROBE ON par différence, leur somme formera

ans Cette progression un autre terme, situé au même rang que le produit ci-dessus dans la première ; ainsi l’un de ces résultats fera connaitre l'autre. On voit, par exemple, qu’il y a correspondance entre

g° X q° = q°, 9me terme de la dre progression et 34 + 5d — 84, 9me terme de la 2% progression.

De même, dans la table [a], si l’on multiplie le 3e terme bar le 5e de la 4re Progression, ei qu'on ajoute les termes Correspondants de la seconde,

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rogressions tilleurs est n des logapte des vaées. Ainsi

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