DÉMONSTRATION

22. Caractère relatif d'une quantité, Nous allons maintenant justifier les règles de l'addition et de la soustraction algébriques,

Soit la quantité (b) qu'il s’agit d'ajouter à la quantité (a), ou de retrancher de (a).

Il y a, dans cette quantité (b) deux choses bien distinctes à considérer : l’une est sa valeur absolue, l'autre son caractère relatif. Faisons b — $20 ; la valeur absolue de b sera alors 820. Quel sera son caractère relatif ? Il faut voir quel signe précède (b); si c'est +, (+ b), ces $20 auront un caractère positif ; elles seront considérées comme augmentant ma fortuue, elles seront une somme que Je possède ou qui n'est dûe ; si, au contraire, (b) était précédé du signe —, les $20 piastres, que la lettre b représente, auraient alors, tout en conservant la même valeur absolue, un caractère négatif ; elles seraient considérées

comme diminuani ma fortune : ce serait 820 que

je dois.

23, Ce que nous disons d’une somme d'argen!

peut généralement s'appliquer aux autres quan tités : par exemple, si (+ b) désigne une distance comptée vers la droite, (— b) désignerait une distance comptée vers la gauche, De fnême

encore

Si + désigne le Nord, — désignera le Sud] 6 L ç l'Est — ‘ l'Ouest NL 64 le Haut — AL le Bas!

tk 66 le Passé — le Futur.

On voit

et (—) remplissent venons d'expliquer.

24. En quoi l'addition algébrique diffère do l'adition arithmétique. On comprendra maintenant, sans difficulté en quoi l'addition et la Soustraction algébriques diffèrent de l'addition et de la soustraction arithmétiques.

Dans celles-ci les quantités à ajouter ensemble, ou à soustraire l’une de l’autre, ont toujours le même caractère relatif : j'ajouterai, par exemple, une somme qui m'est dûe à une autre somme qui m'est düe, où bien une somme que je dois à une autre somme que je dois, mais jamais une somme que je dois à une somme qui m'est dûe ; ce dernier problème exigerait pour l’arithmélicien une soustraction. Les Algébristes, au contraire, ont donné aux deux opérations dont il s’agit une plus grande généralité. Voici comment.

25. Nature de l'addition et de la soustraction algébriques. On est convenu d'entendre par l’addition de la quantité b à à, l'union, la combinaison

de à avec a, mais en jai sent à la quantité b

ar ce qui précède que les signes (+) eux fonctions bien distinctes :

1° celle déjà indiquée (No 5) 2 celle que nous

u'on qu’elle & raire b inaison quantité renne | 26. R:

lentes, i lition e quantité étermi tion, et qui veut propose de cette addition 27. A Ces noti tion et d d'elles-m À aa) a, tout € Or, le c récède a suite (—) selor Si à + 66 66 46 66 Fe AT

Pareil combine opposé à est indiq b de a, o selon le en +,

it 820 que

e d’argen!

tres quan e distance erait une De fnême

a le Su

l'Ouest le Bas!

le Futur.

gnes {+| stinctes :

[ue nous

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nn et Îa addition

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raction par l’adbinaison antité b