CHAPITRE

lo Cherchons, par exemple, le nombre 1000; je trouve dans la colonne marquée N le nombre 100, qui contient les trois premiers chiffres de 1000, puis je regarde au haut de la colonne suivante, et j'aperçois 0, qui est le dernier chiffre de 1000. Cet dans cette colonne que se trouvera la partie décimale du logarithme de 1000.

20 Pour second exemple, soit à trouver.le nombre 1028, je prends encore les trois premiers chiffres 102 dans la colonne marquée N, puis je regarde au haut de la page, et, sans faire attention aux colonnes 1, 2, 3, 4, 6, 6, 7, je trouve le dernier chiffre, 8, au haut de la 8me colonne, C'est dans cette colonne que se trouve la partie décimale du logarithme de 1098,

249. La dernière colonne intitulée D, contient les différences qui existent entre les logarithmes de deux nombres entiers consécutifs, compris entre 1000et 10000, Si l’on compare entre eux, par exemple, les logarithmes de 1000, 1001, 1002...1 009....., on observera que le second de ces logarithmes égale le premier plus 434 (C. a. d, 434 millionièmes), que le troisième égale le second plus 434 que le dizième égale le neuvième plus 430 :

en un mot ces logarithmes forment une progresgsion arithmétique ayant pour raison moyenne 439 (0,000432). Or, ce sont ces augmentations ou diffé. rences successives que contient la colonne D. Ceg différences tabulaires sont d'autant plus faibles que les nombres comparés sont plus grands.

290, Une liaison étroite existe entre la colonne

que nous venons de considérer, et la colonne marquée P.P. Cette dernière colonne contient, vis. à-vis des chiffres 1, 2, 3,.....9, de la colonne Marquée N, les produits que l’on obtiendrait en multipliant par 0,1, 0.2, 0,8, …., 0.9, la diffé. Tence tabulaire qui se trouve vis.à.vis le logarith. me du nombre considéré, ou plutôt une diffé,

rence tabulaire moyenne entre les différences tabulairés qui précèdent, et celles qui suivent le nombre considéré. Par cxemple, la différence tabulaire qui correspond au nombre 2.845 est 153 : or, 153 multiplié par 0.1, 0.2, 0.3,......jusqu'à 0,9 devient successivement. 15, 31, 46, 61, 77, 92 107; 122, 138, nombres. qu'on trouve dans la colonne PP.

On est arrivé à ces produits en s'appuyant sur ce principe, qui n’est vrai qu’approximativement, que les différences entre les nombres sont propor. tionnelles aux différences entre les logarithmes cor. respondants. En effet cette proportionalité une fois admise, on peut raisonner ainsi : l'unité différence entre 2845 et 2846, par exemple, est à 0,1, différence entre 2845 et 2845,1, comme 154, différence entre le log. de 2845 et celui de 2846, est à x, qui sera la différence entre le log. de 284)

5) et celui de 2845,1 ; donc = ne Er faisant suc.

: x cessivement le conséquent du premier rapportésal à (0.2) à (0.3)... (0.9), x donnera les nombres qu'i faut ajouter au log. de 2845 pour en faire succes sivement le log. de 2845,1, 2845,2, 2845,3

28459. Or, ces valeurs successives de #, Ï5, ü} :

46, 71... sont précisément les nombres que contient la colonne PP.

251, Si l’on veut savoir de combien le log. de 2845 s'accroît, lorsque 2845 devient 2845401, 2845,02, 2845.03... 2845,09, on n’a qu’à multiplier les parties proportionnelles par 0.1, ce qui revient à multiplier la diff. tab, par 0.01, ou encore, te qui revient à résoudre les équations suivantes:

= — pooete eblc,

D trou ya

espac

Let le

28 différences qui suivent le la différence bre 2.845 est Bye... JUSQU'À 46, 61, 77, 92, Juve dans ]la

appuyant sur imativement, $ sont proporgarilhmes cor tionalité une insi : l’unité, exemple, est à , comme 153, celui de 2846, e log. de 2845

in faisant suc.

r rapport égal nombres qu'il 1 faire succes 2, 2845.39...

s de #, nombres que

ien le log. de ient 2845.01, u’à multiplier ce qui revient ou encore, Ce g suivantes:

CHAPITRE IX. 171 | De même multiplier es parties proportionnelles | | par 0.01, 002,... 0.09, serait la même chose que [| multiplier la diff. tab. par 0.001, 0.002... 0.009.

USAGF DES TA RTERS

em en emma nen mines

PROBLÈME 1er,

252. Un nombre étan] donné, trouver son logarithme à l'aide des tables. Ce problème offre plu- |

sieurs cas qui nous allons eXaminer successivement,

1». Si le nombre

proposé est entier et moindre difficulté ni de calul : On le mière page, parmi les nombres dans les colonnes marquées N.

Le nombre que l’on trouvera à sa droite et sur {a mème ligne, sera son logarithme.

2583. 2 Le nombre proposé est entier et formé de trois chiffres seulement.

On trouve ce nombre dans la colonn@Antitulée N, et l'ayant trouvé, on consultera la colonne | | suivante, marquée 0. Si l’on y voit six chiffres ; de front à droite du nombre cherché et sur la même ligne que lui, on a tout d’un coup la partie décimale du logarithme désiré. Mais si l'on ne trouve que quatre chiffres, on n’a que les à derniers chiffres de la partie décimale. Pour D Lrouver les deux premiers, on remarquera qu'il à y à à la gauche des quatre chiffres une marge ou espace blanc , ON Suivra cette marge en montant Let le premier nombre isolé que l’on rencontre L + donne les deux premiers chiffres cherchés. — | 1 Ex : On demande Je logarithme de 209 je |

pa irouve 326146 sur la même ligne et dans ]a

A colonne Marquée 0 ; jai donc tout d'un Coup la 2 Darlie décimale qu

1ec1ma logarithme ; il ne me reste Bplus qu'à y Joindre le Caractéristique 2.

20 Ex, On demande le logarithme de 218, A côté de 219, dans la colonne marquée 0 je ne trouve dot que 8456, Mais je suis la marge en montant,et M T° le premier nombre que je rencontre à gauche Æ M est 33: La partie décimale dn log. est donc: 20

338490, et, en y joignant la caractéristique voulue, j'ai le logarithme complet, 2.338456 : es!

254. &, Soit à chercher le logarithme d'un # nombre entier inférieur à 10000 ; le cas n'est Æ guère plus difficile. en

fer, Ex : On demande le logarithme de 4449, qu’ Je cherche d’abord les trois premiers chiffres 44 EE équ

dans la colonne marquée N, je regarde ensuite BF non au haut de la page et, à la tête de l’une des M tai

colonnes je trouve le chiffre 9 Je descends pn dans cette colonne et je trouve le nombre 8262 EE mer Ecrivant à la gauche les ? premiers chiffres, 64, à etc ui sont au haut de la marge j'ai toute la parte é décimale du logarithme, c’est 64262. Sachant .

gén

d’ailleurs (242) que la caracteristique est 3 j'ai 1 pour le log. complet 3, 648262, de (

255. 2 Mais si ie nombre donné n’est pas dans BE Jon: les tables, c’est à-dire s’il est fractionnaire où BE + 1. supérieur à 10000, il faut alors avoir recours au Men caicul suivant :

Pour bien comprendre ce qui va suivre, on doit se rappeler les principes des nos 242, 244 Supposons d’abord qu'on demande le logarithme du nombre 8245658 plus grand que 10000.

Avant tout, nous devons chercher quelle se Be ; la caractéristique du logarithme, et nous dirons: A0

Op ot ce nombre entier a sept chiffres, son nie ogarithme aura pour caractéristique (0) ; quant R Fe,

à la partie décimale, elle sera la même que celle risti du logarithme d'un nombre 10 fois, 100 fois, L0Ù ne fois plus petit que le nombre proposé ; si nous li fi determinons pour un de ces cas, elle sera connüt E pour le logarithme demandé. À

a de 218, A côté 0 je ne trouve nn montant, et ntre à gauche los. est donc:

stique voulue,

sarithme d'un ; le Cas n'est

thme de 4449, rs chiffres 444 egarde ensuite de l’une des

Je descends nombre 8262, rs chiffres, 64, ‘oute la partie 262. Sachant lique est 3 j'ai

n’est pas dans ctionnaire où Oir recours dl

va suivre, ON s nos 242, 244 le logarithme > 10000.

er quelle sera t nous dirons:

chiffres, son que (6); quanl 1ème que celle , 100 fois, 100 sé ; si nous li le sera connut