Chercher les logarithmes des fractions ordinaires

5. PI 8 Eu 8 ” 38457 111? 9999' 136. Trouver les logarithmes des nombres réciproques 11 1 108 © — ti — et T, 7 11 26 52 Approximation dans les calculs des logarithmes.

265. Les calculs logarithmiques entraînent des erreurs inévitables qui proviennent de plusieurs sources.

1° Les logarithnmes étant incommensurables, on ne peut d’abord avoir le logarithme d’an nombre qu’avec approximation. et puisque nos

tables donnent six décimales, l'erreur (en plus

Ou en moins) sera moindre qu’une demi-unité du 6me ordre décimal, ou que 0,0000005. En effet,

Conformément aux règles d’approximation don,

nées en arithmétique, ceux qui ont calculé ces logarithmes ont d’abord cherché 7 décimales, puis supprimant la 7me, ont forcé la 6me (c’est-àdire l'ont augmentée de 1), ou l’ont gardée telle quelle, suivant que la décimale rejetée surpassait 4 ou non. 1l s'en suit que 0,0000005 est l'ex.

trême limite de l'écart qui résulte de cette suppression.

2 Les parties P'oportionnelles dont nous avons fait usage au nos 257 et 295 ne sont pas rigoureuses, parce qu’elles supposent que les logarithmes sont proportionnels aux nombres Correspondants,

ce qui n’est pas exact; mais l'erreur est peu im. portante et d'autant plus faible que les nombres sont plus grands.

30 L’insuffisance des logarithmes est surtout manifeste dans les questions où l’on cherche le nombre correspondant à un logarithme dont la caractéristique est fort élevée. S'il s'agissait, par exemple, de trouver le nombre correspondant au log. 9,626956, on verrait sa partie décimale tout entière en face du nombre 4236 ; mais la caractéristique 9 annonçant que le nombre de. mandé contient dix chiffres aux entiers, on serait obligé d'ajouter six zéros au nombre des ta bles, à défaut d’autres chiffres significatifs, et l'on écrirait

log. 9,626956 — 4236000000.

D'ailleurs, on se contente ordinairement de cette approximation, car dans les nombres consi. dérables les chiffres des plus hautes unités don nent seuls une idée de ces nombres.

Emploi des logarithmes dans les calculs.

266. {re QUESTION. Trouver le produit de plu- Sieurs facteurs au moyen des logarithmes.

Soit proposé d'effectuer le produit suivant :

Le principe du n° 232 nous apprend que le lo. arithme de ce produit est égal à la somme des ogarithmes des facteurs, on posera donc

log. 51370 — 4,710710

log. 0,517 —1,713491 log. 0,004735 — 3,675320

Somme... 3,554366 log. du produit,

ur est peu im.

1e les nombres

es est surtout ‘on cherche le rithme dont la S'il s'agissait, correspondant irtie décimale 1236 ; mais la le nombre de.

entiers, on se.

ombre des ta ficatifs, et l'on

nairement de ombres consi.

es unités don:

3e s calculs.

oduit de plumes.

t suivant :

end que le lo.

la somme des donc

du produit,