CHAPITRE IX
Pour faire cette somme, on se rappellera que les décimales étant toutes positives, on doit les additionner ensemble par le procédé arithmétique; quant aux caractéristiques, qui sont les unes posilives, les autres négatives, on en fait la somme algébripue, en tenant compte des retenues positives provenant des décimales, et l’on a
Pour achever la solution de la question proposée, il reste encore à trouver, par le procédé du no 264, le nombre auquel appartient le logarithme total 3, 554366, et comme l’on obtient 3983,98, ce nombre est le produit demandé,
267. 2e QUESTION. Effectuer une division par les logarithmes.
Supposons d’abord que le diviseur soit plus grand que l'unité, et proposons-nous de trouver le quotient de 93745,241 par 753,9. Le principe du n° 233 donne, pour le quotient demandé 4
log. g = log. 93745,241 — log. 753, 9; oubien log. 9374b,241 — 4,971995 log. 753,9 — 2,877314
Différence... 2,094641 = log. q.
Ce dernier donne ensuite g — 124,35 pour le quotient cherché.
Ce procéde par soustraction, bien simple dans ce Cas, devient très-compliqué si le diviseur est
supérieur au dividende, parce “qu’il conduit aux
logarithmes négatifs dont l'emploi est très-embar. rassant lorsqu'il y a des diviseurs multiples. Pour éviter ces inconvénients, on a cherché à remplacer, dans tons les cas, la soustraction par
une seule addition dont la somme est le loga-
rithme direct du quotient demandé,
On atteint ce but, en substituant au logarithme du diviseur un logarithme équivalent qu’on ob. tient par la théorie du complément à l'unité.
On nomme COMPLÉMENT À L'UNITÉ d'une fraction décimale la partie qui lui manque Dour faire une unité entière, Ainsi, 0,3 est le complément à l'unité de 0,7, de même que 0,176 cst celui de la fraction 0,824, etc.
Hâtons-nous de faire observer qu’on écrit à vue un pareil complément en retranchant de 10 le der.
nier chiffre significatif de la fraction donnée, et de 9 toûs les autres chiffres.
Cela compris, reprenons l'opération précédente: le logarithme du diviseur 753,9 étant 2,877314 a pour complément à l’anité de sa pus décirhale 0,122686 ; or, si l’on ajoute et si ‘on retranche à la fois ce complément au logarithme du diviseur, ou aura évidemment l’égali.
té.
log. 753,9 — 2,877314 ou bien log. 753,9—2 + 0,877314 + 0,122686 — 0.122686 mais 0,877314 + 0,122686 — + 1 donc log. 753,9 — 2,877314 — 3 — 0,122686 ;
ce dernier log.+3 — 0.122686 est le logarithme équivalent cherché. Employé sous cette forme, le logarithme du diviseur, devant être retranché de celui du dividende, n’aura qu’à changer de signe, et la soustraction des deux parties décimales sera ramenée à une addition, comme on le voit ci-dessous
log. 93745,241 — 4,971949 log. 753,9 — 3 — 0,122686 donne — log, 753,9 — 3,122686
PR eo Somme — 2,094635 résultat conforme au précédent,
au logarithme lent qu’on ob.
à l'unité.
é d'une fraction Pour faire une omplément à cst celui de la
’on écrit à vue it de 10 Le der.
donnée, et de 9
‘ation précé.
* 753,9 étant unité de sa n ajoute et si ent au logament l’égali.
ien
logarithme cette forme, re retranché changer de Jarties déci- , COMME on
