CHAPITRE xX
Re
INTÉRÉTS COMPOSÉS,.
Intérêts composés.
278. Définition. On dit en général qu’une somme est placée à intérêts composés, lorsque chaque année l'intérêt s'ajoute au capital pour porter intérêt l’année suivante.
Cela posé, cherchons ce que devient, au bout d’un certain nombre d'années ñ, un Capital C placé à intérêts composés.
Représentons par r l'intérêt annuel d’un franc ; 1 fr., placé au commencement d’une année, vaut 1 + r à la fin de cette année, et 2, 3,4 fr... vaudront dans un an 2 fois, 3 fois, 4 fois... 1 +r; par Conséquent, le capital C deviendra dans un an C({+r).
En d’autres termes, il faut multiplier le Capital fronts par À + r pour savoir ce qu’il vaut au
out de l’année, capital et intéréts compris,
Il suit de 1à que le capital C vaut :
à la fin de la frejannée ,. , ss... C(l+r), à la fin de la 2me année C (1 + r)(1 + r)=C(1+r)à, à la fin de la 3me année , sos. C(l+r)s,
ee
8tà la fin de la ns année trrrreros Q(t+rp;
c'est-à-dire que si l’on appelle C/ la somme À ja. quelle s'élève un capital C, placé à intérêts com. posés pendant n années, on aura:la formule
279. Cette formule des intérêts composés mon. tre que les questions de ce genre renferment tou. LU Ut jours quatre quantités : 10 le capital primitif, C; PRIE ° l'intérêt annuel d’un franc, r; 30 la durée du
à placement, » ; 4c enfin le capital définitif, C’,
Chacune des quatre quantités, CG, r,n, C’, peut être prise tour à tour pour inconnue, de là quatre questions différentes.
280. {re quEsTIoN. (C’ inconnu.) — On a placé 2000 fr. à intéréts composés au taux de 5 pour UN); que devient la créance au bout de la 8me année ?
En faisant, dans la formule [1], C — 2000; r= 0,05; n = 8, on aura le capital définitif: C'= 2000 (1,05) d’où log.C/—=108.2000 + 8 10g.1,05 Les tables donnent. . .,. log. 2000 . . 3,301030 8 log. 105 =: 8 X 0,021189 .,..,.,.,, 0,169512
log. C' = 3,470549
ALGÈBRÉ,
et par suite C’ — 2954 fr. 90,
281. 2me nuEsrTion. (GC inconnu.) — On demande cuelle somme Oil faudrait placer pour produireun capital définitif C' dans n années, au taux r'et ain A téréts composés. à
En d’autres termes, que vaut aujourd'hui une M sornme C qui n'est payable que dans n années?
La fsrmule [1] devient, dans ce cas,
Pi GT ( + ri d'où l'on tire log. Ç =2 log C’ — n log. (1+r)
en .
la somme à ja.
à intérêts comla formule
composés mon.
renferment toutal primitif, C; 3° la durée du léfinitif, C.
G,r,n, C, peut nue, de là qua-
) — On a placé z de 5 pour Uj0; x 8me année ?
Fi Ce 2000; al définitif ; 2000 + 8 log.i,05 OCU . . 3,301030 …... 0,169512
— On demande our produire un ù iaux r et air
vujourd’'hui une
s n années?
cas,
log. (L+r)
