CHAPITRE x

EXEMPLE. Quelle somme faut-il placer à intéréts composés el à 5 0/0 pour qu’elle produise 10000 fr. à la fin de la 15me année ?

On substituera, dans la formule précédente, les données C’ — 10060 ; r — 0,05; n — 15; les logarithmes donneront alors

log. C’ = log. 10000 .,...... +. . 4,000000 15 log. 1,05 = 0,317835 et—15 log. 1,05 — 1.682165

log. C — 3,682165 Donc la somme demandée C — 4810 fr. 20.

282, 3me QUESTION. (ñ inconnue.)— Dans combien G'années une somme C aura-t-elle üCquis une valeur C'par l'accumulation des intéréts Composés,au taux r?

La formule [1], traitée par les logarithmes, dont l’emploi.est ici indispensable, devient log. C — log. C+n log. (1 + r) ; d'où l’on tire / (3 n= 108: C’— log. C log. (1 + r) ExemPze. En combien d'années un placement de

4810 fr. 20 s'élèvera-tit à 10000 fr. par les intéréts composés, à raison de 5 0/0 ?

On aura C — 4810,20 ; C' — 10000 ; r =.,0,05 ; et la formule [3] donnera

n = 28: 10000 — log. 4810,20 4 — 3,682165 log. 1,05 | 0,021189 *

283. Propesons-nous, comme second exemple, » Ju ; 7 Ê ‘ de calculer Le fEMps nécessaire pour qu'un capital

ou bien

mena innr panne

placé au taux de à 0/0 et à intéréts composés, se trou ve doublé, triplé... décuplé.

Pour simplifier et généraliser la question, prenons pour type le capital un franc, en faisant dans la formule [1] C = 1 ; r — 0.05 et succes. sivement C’ égal à 2,3... 10, nous aurons pour les diverses suppositions.

(+ r)" = 2 pour le double, ou bien __ log.? 0,301030

== = ——— — 14,206 log. 1,05 0,021189 (+r)" = 3 pour le triple, ou n = ne = ee 292,017, log. 1,05 0,021189 , .

(1 +7)" = 10 pour le décuple, ou Re

7 log.1,05 0,021189

Ainsi, au taux de 5 0/0, une somme est doublée dans 14 ans, 2 mois, 14 jours ;

elle est triplée dans 22 ans, 6 mois, 7 jours ;

elle se trouve décuplée dans 47 ans, 2 mois, 9 jours.

284 4me QUESTION. (r inconnue.}—A quel taur faut-il placer une somme de 4810 fr. 20 à intéréts composés, pour qu'elle constitue au bout de 15 ans un capital de 10000 fr. ?

La formule [1], traitée par les logarithmes donne

V3 PA bd me mn

SaS

omposés, se trox

a question, preanc, en faisant 0.05 et succes.

aurons pour les

jen

me est doublée , 7 jours; ans, ? mois, ÿ

— À quel taut fr. 20 à intéréts bout de 15 ans

s logarithmes, L

CHAPITRE X%, n°108. (1 + r) = log. C’ — log. C, 10g. C’ — log,’ d'où l'on tire log. (1 + r) = “EE .

et si, dans cette dernière expression, on fait = 10000, C = 4810,20 et n = 15, on aura enfin log. 10000 —10g. 4810,20, 4 — 3,682185

log. (1 +r) = Mens nee TE ——

ou bien log. (1 + r) == 0.317835 == 0,021189

d'où { +r — 1,05 our (intérêt d’un franc) = 0,05. Le capital primitif a donc été placé au 5 0/0.