SONS

nombre d'objets, ouleurs, des let il est utile de on obtiendraiten nières possibles.

1t à trois classes de permutations,

utes les disposi. |

>mbre # d'objets

lonnent les deux

e lettre c et que à toutes les planutations précépermutations de

, Cha.

> quatrième let:

de 3 lettres dou:

CHAPITRE X, 199 hera 6 X 4 — 24 permutations de 4 lettres, parce que d pourra occuper quatre places successives dans chaque groupe de trois lettres.

En continuant ainsi, on trouvera que le nombre des permutations de 5 lettres s'obtient eu multipliant par 5 le nombre des permutations de 4 lettres, et ainsi de suite. On à donc en général

1x2? pour le nombre des permutations de ? objets, FX pour les permutations de 3 LXRNIRE ee ‘.. pour 4 us ml D UT te Mo e R et pour n objets

aan. eo ..."; [1]

c'est-à-dire que, pour avoir le nombre total des pérmuiations dont n objets sont susceptibles, 4 faut faire le produit de tous Les nombres entiers depuis 1 jusqu’à ce nombre n.

20 Arrangements.

. 289. Quand on a sous la main un tas m d’ob- Jets et qu’on le subdivise en groupes de 2, de 3, dei ....,,den objets, et cela de toutes les Manieres possibles, on forme les assemblages ap.

pelés arrangements 2 à 2, arrangements 3 à 3..... arrangements n à n.

290. Prenons les 25 lettres de l'alphabet et, à la Suite de chacune d'elles, écrivons alternativement chacune des 24 autres pour obtenir les ar- Tangements suivants :

de... ..,, az; ba, be, bd, be, 0 + …« oe bz; ca, cb, cd, ce, so CZ ;

Et = + ts. +

Nous obtiendrons ainsi 25 lignes horizontales contenant chacune 24 groupes de 2 leitres et nous aurons formé les 25 X 24 — 600 arrangements 2 à ? que peuvent fournir ces 25 lettres ; nous en conclurons que m objets groupés 2 à 2 donnent un nombre d'arrangements exprimé par le produit m (m— 1).

Pour obtenir les arrangements 3 à 3 de 95 lettres données, il faudrait écrire alternativement à la suite des arrangements 2 à 2 chacune des 23 lettres restantes, ce qui fournirait le nombre 25 X 24 X 23 — 13800 arrangements 3 à 3 ; ainsi, le produit m{m— 1) (m— 9) exprime en général le nombre d’arrangements 3 à 3 que peuvent don. ner m objets.

Nous trouverions de même la formule mm —l) (m—2) (m—3) pour le nombre des arrange:

ments # à 4 que fournit un nombre m d'objets, et ainsi de suite.

Enfin nous aurons la formule générale mim—l)(m—2), ,.,.., (m—n+t) f?]

pour Calculer le nombre d’arrangements x à n dont m objets sont susceptibles.

291. Arrangements avec répétition. Il esi quelquefois utile de considérer les arrangements faits avec répélilion, c’est-à-dire, en réunissant chaque objet à lui-même, comme on le réunit aux autres; dans ce cas, la formule n’est plus la même.

Reprenons les 25 lettres de l'alphabet et assemblons-les 2 à 2, comme on le voit ci-après :