CHAPITRE x
jets forment m2 arrangements ? à 2 avec répétition.
Pour les arrangements 3 à 3, nous aurons des groupes tels que
aaG, aab, aac .,,,,,..
ba 60 de, à
c'est-à-dire que chaque arrangement 2 à 9 nous donnera 25 arrangements 3 à 3, à cause de la répéition aaa, bbb..…... et le total s'élèvera au cube de 25 où à 25 X 25 x 95 — 15625. Ainsi, m objets forment un nombre d’arraängements 3 4 3 avec répétition exprimée par la 3me puissance de m ou m°; et, en général, m" exprime le nombre d’arrangements ñ à n que peuvent fournir m obj ts groupés avec répétition.
30 Combinaisons.
292. Parmi les divers arrangements qu'on peut ormer avec m objets, groupés n à n, on nomme Spécialement combinaisons ceux de ces assemblages qui diffèrent les uns des autres par un, au moins, de ces objets.
293. Si nous voulons former les combinaisons ? à 2? des lettres de l'alphabet, nous prendrons d'abord la première lettre a et nous écrirons alternativement à la suite les autres 24 lettres
ab, QC, ad, CIE, CLÉ ESCEN SCUIETSSS
. . + az,
ce Qui nous donnera 24 combinaisons 2 à 2. En-
suite, nous prendrons la seconde lettre b et nous
placerons alternativement à la suite les 23 lettres
restantes, BA Obtenir les 23 combinaisons bc, s Dessins DE,
Nous prendrons de même la me lettre £ et nous
“SHirons, alternativement après, chacune des 22
lettres qui la suivent, pour obtenir les 22 combi. naisons
er ta cehitecit À,
et ainsi de suite, en ayant soin de ne placer auprès de chaque lettre ue celles qui sont après elle dans l’ordre alphabétique, sans revenir jàmais en arrière. Par ce moyen, on évite la formation des groupes qui constituent les permuta. tions de deux mêmes lettres, et, par cela mème, on obtient un nombre de combinaisons 2 à ? deux fois moindre que le nombre des arrangements.
Ainsi, 25 lettres donnent - =: Ci = 300 combi.
naisons ? à? ; et, en général, le nombre de com. binaisons binaires qu’on peut obtenir avec m ob- Jets est exprimé par la formule
mim— 1)
294. Passons aux combinaisons 3 à 3 ou ternaires. Pour les former, il faut prendre les combinaisons binaires, et écrire à leur suite, alternativement, chacune des 23 lettres qui, dans l’ordre alphabétique, occupent les rangs inférieurs à celui de la dernière lettre du groupe binaire dont on s'occupe; on évite ain-i de comprendre les permutations qu’on ne manquerait pas de former si l’on revenait en arrière. Mais 3 lettres donnent (ne 288) six permutations; donc le nombre des combinaisons 3 à 3 est six fois moindre que celui des arrangements, et nous aurons nn - é. : cé — 2300 pour le nombre des
combinaisons ternaires que donnent les ?5 lettres,
les 22 combi-
ne placer auui sont après ns revenir jan évite la for- , les permuta.
ir cela même, ons 2 à 2 deux arrangements.
— 300 combi-
mbre de comnir avec m ob-
3 à 3 ou terprendre les leur suite, alres qui, dans s rangs infére du groupe ain: i de come manquerait rrière. Mais tations ; donc 3 est six fois ents, et nous
le nombre des
les 25 lettres,
