CHAPITRE X

Ainsi, la formule

NT Se on exprime

le nombre de combinaisons 3 à 3 dont m objets sont succeptibles,

295. Sans aller plus loin.et par induction nous voyons que la formule générale donnant le no:nbre des combinaisons n à n qu’on peut former avec m objets est

mm (m — 1) (m — 2) (m — 3)... (m—n + 1) me D

En d’autres termes, le nombre des combinaisons de m objets, pris n à n, est égal au quotient qu'on obtient en divisant le nombre des arrangements n à n par le nombre des permutations que comporte l’un de ces arrangements n à n.

296. Nous devons faire observer que le facteur l'écrit au dénominateur n’est là que pour donner une forme symétrique à la formule et que les lettres, employées dans les démonstrations précédentes, représentant indifféremment des Chances, des événements, des données quelconques, la sule importance de ces formules con. siste dans les nombres et les rapports qu’elles fournissent,

Appliquons cette théorie à quelques exemples.

297. PROBLÈME I. De combien de manières différentes huit personnes peuvent-elles se placer autour d'une table ? :

Cette question revient à demander quelles sont 1j ppérmutations dont ; objets sont susceptibles. 1 donc employer la formule [1] dans laquel-

le on fera n — 8, et l’on aura PJ ee

donc 8 personnes Pourront diner ensemble 40320

fois pour épuiser toutes les positions diverses qu’elles peuvent prendre les unes relativement aux autres.

298. PROBLÈME II. Au jeu de whist ou de boston, on donne à chaque joueur 13 cartes sur 52 ; combien a-t-on de combinaisons ?

Chaque joueur aura une des combinaisons 13 à 13 des 52 cartes ; la formule [3] donne