INTERPRÉTATION DES DIVERS RESULTATS AUX

QUELS PEUT CONDUIRE LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS, — DISCUSSION DES PROBLÈMES,

122. Observation. I] peut se faire qu’un problème soit mal énoncé, qu'il Contienne de fausses SUppositions, des Conditions incompatibles, enfin qu’il soit impossible, absurde, On conçoit que dans ces divers cas l'algèbre doit nécessairement nous avertir de ces Particularités par des

Caractères spéciaux. (C’est ce Que nous allons étudier dans ce Chapitre.

Des solutions négatives.

123. Solution négative, Quand on traite les équations par les méthodes indiquées, on con- Coit que les Solutions obtenues peuvent être affectées du signe + comme du signe —, C'est-àdire qu’on Peut trouver pour la valeur d’une inconnue += 5 on bien ®— —5,et en général = sms … a.

Or, quel sens attaci:er à une Soiution négative L= — 4?

Pour rendre une pareille expression intelligi. ble, traitons quelques problèmes.

124. ProBcème Ier, Un père a 40 ans et son fils 16; dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?

En représentant par æ le nombre d'années cherché, l’âge du père sera à cette époque 40 + x, et celui du fils 16 + x; on aura donc l'équation

2 (16 + x) = 40 + x, ou bien 32 + 2% — 40 + x, d'où & — 8.

Cette solution positive satisfait à l'équation ainsi qu’au sens direct de l'énoncé du problème, puisque dans 8 ans le fils aura 8 + 16 où 24 ans, et le père 40 + 8 — 48, ou le double de l’âge du fils.

Mais modifions un peu les conditions du pro:

Plème, et formulons-le comme il suit :

125. ProBLèue IL Un père a 40 ans, son fils en a 16; dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le triple de celui du fils?

æ représentant toujours le temps demandé, on aura l’équation

3 (16 + x) — 40 + x, laquelle donne 27—40—48--— 8, ou bien T = — 4;

c’est-à-dire que la réponse à la question est moins 4 ans,

Cette valeur négative & — — 4 satisfait bien à équation, car on a 3(16— 4)—40—4, ou bien 36— 36; mais quelle interprétation lui donner en présence des conditions du problème ?

Si l’on considère que le signe —- rappelle à l'esprit une idée opposée à celle du signe +, on concevra aisément sous quel point de vue nouveau il faut comparer ce résultat négatif à l'énoncé du problème.

En effet, dans ce problè. 38

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